Реферат: Корреляция и непараметрические критерии различия в педагогических исследованиях

Вычислить квадраты найденных отклонений (d_А ² и d_Б ² ). Получим: + 4,8² = 23,04; - 10² = 100.

Найти суммы квадратов отклонений:

Определить произведения отклонений (d_А и d_Б ). Получим: (+ 4,8) * ( - 10) = - 48.

Найти сумму произведений отклонений: Sd_А d_Б = 174,9 » 175.

Подставить найденное значение в формулу:

Определить достоверность высчитанного коэффициента корреляции.

Установлено, что если парных факторов меньше 100, то оценку достоверности целесообразно производить по таблице критических значений коэффициента корреляции.

Критические значения коэффициента корреляции r

Число коррелируемых пар, п	Уровень значимости, Р		Число коррелируемых пар, п	Уровень значимости, Р
	0,05	0,01		0,05	0,01
3	0,977	0,99988	19	456	575
4	950	990	20	444	561
5	878	959	21	433	549
6	811	917	22	423	537
7	754	874	25	396	505
8	707	834	30	361	463
9	666	798	35	332	435
10	632	765	40	310	407
11	602	735	45	292	384
12	576	708	50	277	364
13	553	684	60	253	353
14	532	661	70	234	308
15	514	641	80	219	288
16	497	623	90	206	272
17	482	606	100	196	258
18	468	590

Коэффициент корреляции признается статистически значимым с вероятностью ошибки <0,05, если r >r ₀₅ , и с вероятностью ошибки <0,01, если r > r₀₁ .

Табличные значения даны для двух уровней значимости: Р = 0,05 и Р = 0,01. Полученный коэффициент корреляции может считаться достоверным лишь в том случае, если его числовое значение превышает табличное значение хотя бы при уровне значимости Р = 0,05 для данного числа парных факторов. В приведенном примере для 10 парных факторов табличные значения составляют: Р ₀₅ + = 0,623, Р₀₁ = 0,765. Высчитанный коэффициент равен 0,837, т.е. он больше табличного значения при Р = 0,01.

Если парных факторов больше 100, оценку достоверности коэффициента целесообразно рассчитывать по формуле средней ошибки коэффициента корреляции (m_r ):

Принято считать, что достоверным коэффициент корреляции может быть признан только тогда, когда он превышает свою ошибку в 3 и более раза. В некоторых случаях формула может быть использована для оценки достоверности и при небольшом числе парных факторов, В данном примере:

Полученный коэффициент корреляции превышает свою ошибку более чем в 8 раз.

Сделать методический вывод. Выявлена отрицательная корреляция: наиболее высоким показателям физической работоспособности соответствуют наименьшие показатели времени прохождения дистанции. Значит, чем более высоким уровнем физической работоспособности обладает спортсмен, тем лучше время (при прочих равных условиях) он может показать на дистанции.

Если на одном и том же материале высчитаны коэффициенты корреляции ρ и r, то необходимо провести сопоставление их значений по методу моментов Пирсона. Делается это следующим образом: определяется разница между абсолютными значениями двух коэффициентов без учета их знака.

0,837 - 0,807 = 0,030.

По В.Ю. Урбаху (1964) считается, что полученная разница не должна превышать 3%. В приведенном примере она составляет 0,025%, а поэтому находится в пределах нормы.

Коэффициент регрессии позволяет установить количественную меру изменения следственного фактора при изменении причинного фактора на одну единицу. В отличие от показателей корреляции - величин относительных, измеряющих тесноту связи между признаками в долях единицы, показатели регрессии - величины абсолютные: они характеризуют зависимость между переменными факторами по их абсолютным значениям (Г.Ф. Лакин" 1973).

Применительно к приведенному примеру вопрос в задаче на вычисление может быть сформулирован следующим образом: насколько в среднем улучшится спортивный результат в лыжной гонке при увеличении уровня физической работоспособности спортсменов на 1 кГм/мин/кг?

Чтобы получить ответ на поставленный вопрос, необходимо:

высчитать коэффициент корреляции r; оказалось, что он равен 0,837;