Реферат: Краткая методичка по логике

1 0 1 0

1 1 0 1 p q`r

1 1 1 0

`p q`r + p`q`r + p q`r = `p q`r + p`r(`q + q) =`p q`r + p`r =`r(`p q + p) =`r(p + q) = ØrÙ(pÚq)

Замечание. Если в результирующем столбце содержится только Л, то в качестве искомого высказывания можно взять p₁ ÙØp₁ .

Пример применения теоремы о самодостаточной выразительности. Турист приехал в страну, где каждый житель всегда лжет либо всегда говорит правду. Какой вопрос должен задать турист местному жителю, чтобы узнать, какая из двух дорог ведет в столицу.

p – житель говорит правду

q – эта дорога ведет в столицу

r – высказывание для вопроса

p	q	r	Нужный ответ
0	0	1	Нет	`p`q
0	1	0	Да
1	0	0	Нет
1	1	1	Да	pq

r =`p`q + pq = pÛq т. e. турист должен спросить: верно ли, что Вы скажите правду если и только если эта дорога ведет в столицу.

Пример проверки рассуждения «(Профсоюзы поддержат президента на предстоящих выборах |p) только если (он подпишет законопроект о повышении заработной платы ½q). (Фермеры окажут президенту поддержку ½r) только если (он наложит вето на законопроект ½s). Очевидно, что он не подпишет законопроекта или не наложит на него вето. Следовательно президент потеряет голоса профсоюзников или голоса фермеров».

(pÞq)Ù(rÞs)Ù(ØpÚØs) ÞØpÚØr = +`p +`r =`pq + rs + qs +`p +`r = + qs = + qs =`p +`q +`r +`s +qs =`p +`r + + qs =`p+`r +1 = 1 – тавтология, т.е. рассуждение правильное.

Пример проверки рассуждения «(В бюджете возникнет дефицит |p), если (не повысят пошлины |Øq). Если в бюджете будет дефицит, то (государственные расходы на общественные нужды сократятся |r). Значит, если повысят пошлины, то государственные расходы на общественные нужды не сократятся».

(ØqÞp)Ù(pÞr)Þ(qÞØr) = +`q + `r =`q`p + p`r +`q +`r = `q(`p +1) +`r(p + 1) =`q +`r = - не тавтология, т.е. нельзя сказать, что рассуждение правильно.

Пример проверки рассуждения «Если (подозреваемый совершил эту кражу |p), то (она была тщательно подготовлена |q) или (он имел соучастника |r). Если бы кража была подготовлена тщательно, то, если бы был соучастник, украдено было бы гораздо больше. Значит, подозреваемый невиновен».

(pÞqÚr)Ù(qÞ(rÞØp))ÞØp = +`p = p`q`r + pqr +`p = qr +`q`r +`p

– не тавтология.

Пример проверки рассуждения «(Если наступит мир |p), то (возникнет депрессия |q), разве что (страна проведет программу перевооружения |r) или осуществит грандиозную социальную программу |s). Но договориться о целях такой грандиозной программы невозможно. Следовательно если наступит мир и не будет депрессии, то будет осуществляться программа перевооружения».

(pÞqÚØqÙ(rÚs))ÙØsÞpÙØqÞr = =

т.е. рассуждение правильное.

Пример сокращения текста «Члены финансового комитета должны избираться среди членов дирекции. Нельзя быть одновременно членом дирекции и членом библиотечного совета, не будучи членом финансового комитета. Член библиотечного совета не может быть членом финансового комитета».

p – он является членом финансового комитета

q – он является членом дирекции

r – он является членом библиотечного фонда

(pÞq)Ù(ØpÞØ(qÙr))Ù(rÞØp) = (`p + q)(p +`q +`r)(`r +`p) = (`p +q) = (`p + q)=(`p + q)(`p`q +`r) = (`p + q)(`p + q)`q +`r) = (`p + q)(`q +`r) = (pÞq)ÙØ(qÙr)

Таким образом, можно отбросить подчеркнутую часть текста.

Пример анализа рассуждения «(это преступление совершено в Кустанае |q). (Петров во время совершения преступления находился в Ростове |r). Следовательно (Петров не совершал этого преступления |Øp)».

qÙrÞØp – не тавтология

«Преступление совершено в Кустанае. Поэтому если Петров совершил это преступление, то (он во время совершения преступления находился в Кустанае |s). Но Петрова в это время в Кустанае не было. Значит, Петров не совершал этого преступления».