Реферат: Курс лекций по физике

Само результирующее колебание имеет вид:

Важно заметить, что амплитуда результирующего колебания зависит от разности фаз (φ₂ – φ₁ ) слагаемых колебаний.

Она заключена в пределах:

1) Если разность начальных фаз слагаемых колебаний, равна четному числу π, φ₂ – φ₁ = к π , то Х₀ = Х₀₁ + Х₀₂ , tg φ = tg φ₁ , φ = φ₁ , к = 0,1,2, …

Колебания однофазные и усиливают друг друга.

2) Если φ₂ – φ₁ = (2к+ 1)π , то Х₀ = Х₀₁ - Х₀₂ , к = 0,1,2,… следовательно колебания ослабляют друг друга

3) Если Х₀₁ = Х₀₂ , ω₁ = ω₂ = ω , φ₂ = φ₁

Уравнение результирующего колебания имеет вид:

– начальная фаза результирующего колебания.

Результирующее колебание гармоническое, отличающееся по фазе от слагаемых колебаний на половину суммы их начальных фаз.

При φ₁ – φ₂ = 2к π , (к = 0,1,2,…) Х₀ = 2Х₀₁ – колебания усиливаются.

При φ₁ – φ₂ = (2к + 1)π , (к = 0,1,2,…) Х₀ = 0 – колебания гасятся.

2. Биения.

Особый интерес представляет сложение колебаний одинакового направления с одинаковыми амплитудами, имеющими (близкие) мало отличающиеся частоты.

Результирующее суммарное колебание имеет уравнение:

Полученное выражение представляет собой произведение 2-х гармонических сомножителей с частотами и .

Если ω₁ мало отличается от ω₂ , то частота имеет близкие значения к ω₁ и ω₂ , а частота – будет очень мала, т.е.

Отсюда следует, что результирующее колебание можно рассматривать как гармоническое колебательное движение, происходящее с круговой частотой , периодом и амплитудой

Причем амплитуда не остается постоянной, а медленно изменяется со временем. Частота изменения амплитуды ,

а период амплитуды