Реферат: Логика. Формальная или диалектическая?

И все же как, откуда явилось чудное равенство?

А какова природа теоремы Пифагора?

"Так называемая теорема Пифагора была известна не только для частных случаев, но и в полной общности"[12.43].

Выходит, Пифагор заранее знал вывод, он исходит из вывода, а не идет к нему от неизвестного.

Тогда в чем сущность гения Пифагора?

Как Пифагор шел к своему открытию и какова сущность этого от­крытия?

Посмотрите на разные квадраты с² , а² и b² в их разрозненном виде. Мож­но ли при этом видеть, уверенно утверждать, что с² = а² + b² ?

Нет!

Но ведь из практики наверняка известно, что с² = а² + b² !!

Категорический ответ Аристотеля:

"Невозможно, чтобы противоположности были в одно и то же время присущи одному и тому же..."[8.125].

Тогда выходит, что Пифагор взялся за невозможное.

Так как же Пифагору удалось преодолеть невозможное, схватить единое во многом и многое в одном?

Если уже из практики было известно, что с² = а² + b² , то площадь квадрата построенного на гипотенузе (с ), должна совпасть, слить­ся воедино с суммой площадей построенными на катетах (а и b ).

Чтобы это было более наглядно, мы все эти квадраты (черт.1) вырежем, отсоединим друг от друга, а затем непосредственно нало­жим их друг на друга, так как "вообще две какие-нибудь геометри­ческие фигуры считаются равными, если они при наложении могут быть вполне совмещены"[13.48].

И что мы увидим при этом?

Все, что угодно, только не равенство, не совмещение, не сли­яние этих квадратов, т.е. не увидим, что с² = а² + b² .

Возможно ли вообще соединить, наложить друг на друга эти (вы­резанные) такие различные квадраты непосредственно, чтобы они слились воедино?

Нет!

Почему?

"...В таком случае было бы необходимо, чтобы два тела занима­ли одно и то же место..."[8.106], а "находиться в одном и том же месте два тела не могут..."[8.321].

Но ведь с² = а² + b² !

Они, эти квадраты, должны совпасть!

Как же увидеть, как же осуществить непосредственное слияние, единство различных квадратов!?

Вместо двух квадратов МКОР и М'К'О'Р' начертим и вырежем (из любого плоского материала) один квадрат МКОР. Затем поочередно на него (или в него, если это ниша) наложим квадраты, построенные на сторонах катетов, уберем, а затем вместо них наложим квадрат, по­строенный на стороне гипотенузы.

Мы получили то же самое, что и математики, т. е. дважды одно и то же, только математики шли от двух квадратов, неведомо откуда взявших (МКОР и М'К'О'Р'), к их (и тоже неожиданному) равенству, мы же, наоборот, шли от одного квадрата (МКОР) к двум (МКОР и М'К'О'Р') равным.

Фактически здесь не играет роли, как мы идем, от двух квадра­тов (МКОР и М'К'О'Р') как математики, или от одного квадрата (МКОР), но дважды в него (или на него) вкладываем поочередно ква­драты: с² и затем а² + b² , и они нам дают одно и то же (а именно четыре равных треугольника аbс ).

Но...

Вырежьте (из бумаги или картона, или из любого плоского мате­риала) квадраты a² , b² , с² , МКОР и четыре равных треугольника, равных треугольнику аbс , продемонстрируйте перед аудиторией, вкладывая поочередно в (или на) квадрат МКОР квадраты а² + b² , за­тем квадрат с² , соответственно ситуации, меняя места расположения четырех равных треугольников в квадрате МКОР. Заметно большее чи­сло человек увидит, схватит, что с² = а² + b² , чем когда мы доказы­ваем теорему Пифагора, идя от двух квадратов МКОР и М'К'О'Р'.