Реферат: Логика. Формальная или диалектическая?

Но смогли ли мы при этом в действительности, или, точнее, не­посредственно соединить, слить воедино квадраты а² + b² и с² ?

Нет!

Всякий раз, при демонстрации доказательства теоремы Пифагора, мы вынуждены были необходимостью д в а ж д ы пользоваться квад­ратом МКОР, первый раз накладывая на него сумму квадратов а² + b² , второй раз накладывая на него квадрат с² .

Почему д в а ж д ы?

Потому что "невозможно, чтобы два тела (вырезанные квадраты а² + b² и с² . Авт.) находились в одно и то же время в одном и том же месте"[11.409].

Тогда как испытуемые (все мы!) убеждаются в том, что квадрат c² сливается с суммой квадратов а² + b² , если нет возможности о д ­н о в р е м е н н о поместить "в одном и том же месте... два те­ла"[20.409], как бы мы не увеличивали скорость поочередного нак­ладывания квадратов с² и а² + b² на квадрат МКОР?

Как!?

Мы все это (связь, взаимопереход разностей, противоположностей, прыжок от одного к другому, скачок) проделываем м ы с л е н н о, в голове!

Чувственно, непосредственно в "пространстве и времен(и)"[3.280] мы действительно не в силах схватить скачка, прыжка от одного к другому, п е р е х о д а ("а э т о с а м о е в а ж н о е" [9. 128]) противоположностей, их единства, слияния, потому, что он, диалектический скачок, проистекает м г н о в е н н о, незаметно, неуловимо чувствами, но если мы схватили, поняли суть вещей, их логику (а ""сущность времени и пространства есть движение...""[9. 231]), значит мы совершили как-то этот диалектический скачок, значит мы позволили ""перейти границу""[9.231] категорического запрета формальной логики, но незаметно для себя и других. "Они не сознают этого, но они это делают"[11.84]. Человек не осознает, не улавливает сущности самой по себе мысли. "В старой логике пе­рехода нет, развития (понятий и мышления), нет "в н у т р е н ­н е й, н е о б х о д и м о й с в я- з и" всех частей и "Ubergan­g'a"(- "перехода". Ред.) одних в другие"[9.88]. ""Оно (фор­мальное мышление. Ред.) составляет для себя об этом определённое осново­положение, что противоречие немыслемо; на самом же деле мышление противоречия есть существенный момент понятия. Формальное мышле­ние фактически и мыслит противоречие, но сейчас же закрывает на него глаза и в упомянутом высказывании" (в изречении, что проти­воречие не мыслемо) "переходит от него лишь к абстрактному отри­цанию""[9.209].

Первым, кто проник к сущности мысли, "в диалектик(у) поняти(я)" [9.178] и был гений Гегеля.

Гений Пифагора в том, что он схватил всеобщее (квадрат МКОР, единство, слияние противоположностей, где ""содержало(сь)... вместе и непосредственност(ь) и опосредствовани(е)""[9.92]), "ПЕРЕХОД от одного к другому, а э т о с а м о е в а ж н о е" [9.128].

Чтобы смелее войти в "царство чистой мысли"[14.103], чтобы явс­твеннее ощутить драматичность поиска решения, мы рассмотрим еще одну конкретную гамлетовскую, пограничную ситуацию; суть решения знаменитой задачи Архимеда.

"Легенда об Архимеде

Существует легенда о том, что Архимед пришел к открытию вели­чины силы, выталкивающей тело из жидкости и газа, размышляя над задачей, заданной ему сиракузским царем (250 лет до н. э.).

Царь Гиерон поручил ему проверить честность мастера, изгото­вившего золотую корону. Хотя корона весила столько, сколько было отпущено на нее золота, царь заподозрил, что она изготовлена из сплава золота с другими, более дешевыми металлами. Архимеду было поручено узнать, не ломая короны, есть ли в ней примесь или нет.

Достоверно неизвестно, каким методом пользовался Архимед (ди­алектическим!! Авт.), но можно предположить следующее. Сначала он нашел, что кусок чистого золота в 19,3 раза тяжелее такого же объема воды. Иначе говоря, плотность золота в 19,3 раза больше плотности воды.

Архимеду надо было найти плотность вещества короны. Если эта плотность оказалась бы больше плотности воды не в 19,3 раза, а в меньшее число раз, значит, корона была изготовлена не из чистого золота.

Взвесить корону было легко, но как найти ее объем? Вот что затрудняло Архимеда, ведь корона была очень сложной формы.

Много дней мучила Архимеда эта задача. И вот однажды, когда он, находясь в бане, погрузился в наполненную водой ванну, его внезапно осенила мысль, давшая решение задачи.

Ликующий и возбужденный своим открытием, Архимед воскликнул: "Эврика! Эврика!", что значит "Нашел! Нашел!".

Архимед взвесил корону сначала в воздухе, затем в воде. По разнице в весе он определил выталкивающую силу, равную весу воды в объеме короны. Определив затем объем короны, он смог уже опре­делить ее плотность. А зная плотность, ответить на вопрос царя: нет ли примесей дешевых металлов в золотой короне?

Легенда говорит, что плотность вещества короны оказалась ме­ньше плотности чистого золота. Тем самым мастер был изобличен в обмане, а наука обогатилась замечательным открытием.

Историки рассказывают, что задача о золотой короне побудила Архимеда заняться вопросом о плавании тел. Результатом этого было появление замечательного сочинения "О плавающих телах", которое дошло до нас.

Седьмое предложение (теорема) этого сочинения сформулировано Архимедом следующим образом:

"Тела, которые тяжелее жидкости, будучи опущены в нее, погру­жаются все глубже, пока не достигают дна, и, пребывая в жидкости, теряют в своем весе столько, сколько весит жидкость, взятая в объеме тел""[15.143-144].

"Сначала он (Архимед. Авт.) нашел, что кусок чистого золота в 19,3 раза тяжелее такого же объема воды"[15.143].

Откуда у физика появилась эта вода?

Оттуда, откуда и у математика равенство квадратов М'К'О'Р' и МКОР в доказательстве теоремы Пифагора.

Архимеду необходимо было "узнать, не ломая короны, есть ли в ней примесь или нет"[15.143].

Все!