Реферат: Магнитные свойства атомов

ΔΕ_lS ~ 1/n³ .

Существование механического (спина) и магнитного моментов у электрона и объяснение их свойств вытекает из релятивистской квантовой механики, из основного ее уравнения – уравнения Дирака. В частности, из релятивистской квантовой механики следуют соотношения (15), (16), (17), справедливость которых, как и существование спина, подтверждается экспериментами.

В экспериментах обычно подтверждается не сам магнитный момент микросистемы, а его проекция. Согласно (17), сколько m_s = 1/2, проекция собственного магнитного момента электрона по абсолютной величине равна одному магнетону Бора

_s H = 2 m₀ m_s = _0.

Часто под собственным магнитным моментом электрона подразумевают не его значение (15), а значение его проекции (17) и говорят, что электрон обладает магнитным моментом, равным по абсолютной величине одному магнетону Бора.

§3. Полный магнитный момент одноэлектронного атома

До сих пор мы рассматривали поведение орбитального _l и спинового _S магнитных моментов электрона во внешнем магнитном поле в предположении отсутствия взаимодействия между ними. Однако, в отсутствии внешнего магнитного поля между этими моментами существует взаимодействие, в результате которого имеют место взаимодействия между орбитальным _l и спиновым _s моментами количества движения электрона (l_s - взаимодействие). При этом векторы _l и _s прецессируют относительно вектора полного момента количества движения _J численно равного

|_J | = (h / 2π) , (19)

где внутренне квантовое число j принимает одно из значений j = l+s; l+s-1;… …(l-s).

|_l | = (h / 2π) =l^* ,

|_s | = (h / 2π) =S^* ,

|_J | = (h / 2π) =j^* .

Схема суммирование векторов _l и _s .

Причем проекция полного момента количества движения_J , на какое-либо направление равна _JZ = (h / 2π) mj, где m_j = j; j-1; ……, -j, т.е. m_J принимает 2j+1 значений. Т.к. у электрона помимо моментов _l и _s есть еше магнитные моменты: орбитальный _l и собственный _S , направленный противоположно соответствующим моментам количества движения, то рис.2 необходимо дополнить векторами _l и _S (см. рис. 3)_. При этом необходимо учесть, что отношение μ_S / P_S вдвое больше отношения μ₁ / P₁ . Поэтому, если на рис. 3 вектор _l изобразить равным по длине вектору _l , то в том же масштабе длина вектора μ_S должна быть в два раза больше длины вектора _s , рис.3 выполнен с учетом этого обстоятельства. Из рис. видно, что вследствие того что, μ_S / P_S μ₁ / P₁ направление вектора результирующего магнитного момента ( = μ_S +μ₁ – полного магнитного момента атома) не совпадает с направлением вектора полного магнитного момента количества движения _J . Векторы _l и _s прецессируют вокруг направления того же вектора.

Схема суммирование векторов _l и _S.

Усредненное значение перпендикулярных составляющих обоих магнитных моментов за прецессии будет равно нулю, т.к. эти составляющие непрерывно меняют свое направление в пространстве.

Т.о., эффективный полный магнитный момент одноэлектродного атома будет равняться сумме параллельных составляющих векторов _l и _S , т.е. будет равен вектору _J . Следовательно, полный магнитный момент атома (в отсутствии внешнего магнитного поля) равен (см. рис. 3).

_J = μ₁ Cos (_{l J} ) + μ_S Cos (_{S J} ) (21)

| _l | = (h / 2π) l^* ; |_l | = ₀ l^* ;

| _J | = (h / 2π) j^* ; |_S | = ₀ S^* ;

| _S | = (h / 2π) S^* ;

На рисунке 3, на основании известной тригонометрической формулы, следует, что

Cos (_{l J} ) = (l (l +1) + j (j +1) – s (s + 1)) / 2

Cos (_{S J} ) = (s (s +1) + j (j +1) – l (l + 1)) / 2 (22)

Подставляя (8), (15), (22) в (21), получим

μ_J = μ₀ (3 j (j + 1) + s (s +1) – l (l + 1)) / (2) (23)

Умножая числитель и знаменатель на , приводим выражение (23) к виду

μ_J = μ₀ {1 + (j (j + 1) + s (s + 1) - l (l + 1)) / 2j (j + 1)} (24)

Величина g = 1 + (j (j + 1) + s (s + 1) - l (l + 1)) / 2j (j + 1) (25)

Называется множителем (фактором) Ланде, во многих явлениях играет важную роль.