Реферат: Математическая модель системы в переменных пространства состояний

Математическая модель системы в переменных пространства состояний имеет вид

, (2.1.1)

(2.1.2)

где мерный вектор параметров состояний; мерный вектор управляющих воздействий; мерный вектор возмущающих воздействий; l- мерный вектор выходов; А – матрица состояний системы размерности ; В – матрица управлений размерности ; Г – матрица возмущений размерности ; С – матрица выходов размерности ln; D – матрица компенсаций (обходов) размерности lm.

Решение векторного дифференциального уравнения (2.1.1) имеет следующий вид:

, (2.1.3)

где - экспоненциал матрицы А.

Подставляя выражение (2.1.3) в формулу (2.1.2), получаем интегральное уравнение движения системы в переменных «вход – выход».

Рассмотрение движения системы в переменных пространства состояний связано с трудностью решения дифференциальных уравнений n-го порядка, описывающих движение системы в переменных «вход – выход», и с хорошо разработанными методами решения систем дифференциальных уравнений первого порядка.

2.2. ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

Задача 2.2.1

Определить переходные процессы в системе

(2.2.1)

, (2.2.2)

под действием ступенчатых воздействий по каналам управления

и возмущения .

Решение

В соответствии с выражениями (2.1.2), (2.1.3) запишем уравнение движения системы в интегральной форме

. (2.2.3)

Учитывая, что u(t)=u*1(t)=u, r(t)=r*1(t)=r и t₀ =0, представим выражение (2.2.3) в виде

. (2.2.4)

Для нахождения экспоненциала матрицы А определим корни характеристического уравнения , то есть

и .

Так как корни различные действительные и матрица А диагональная, то ее экспоненциал равен

. (2.2.5)

Подставляя выражения (2.2.5) в формулу (2.2.4) и последовательно проводя преобразования, получаем

--> ЧИТАТЬ ПОЛНОСТЬЮ <--