Реферат: Математическая статистика

c² _табл. = (n=2, a=0,02)=7,824

c² _{факт >} c² _табл

Ответ: Выдвинутая гипотеза о нормальном законе распределения отвергается с вероятностью ошибки альфа.

2-я контрольная работа

Задача 4.29

По результатам n =4 измерений в печи найдено = 254 ° C . Предполага­ется, что ошибка измерения есть нормальная случайная величина с s = 6 ° C . На уровне значимости a = 0.05 проверить гипотезу H₀ : m = 250 ° C против гипотезы H₁ : m = 260 ° C . В ответе записать разность между абсолютными величинами табличного и фактического значений выборочной характеристики.

m ₁ > m ₀ Þ выберем правостороннюю критическую область.

Ответ: Т.к. используем правостороннюю критическую область, и t_кр > t_набл , то на данном уровне значимости нулевая гипотеза не отвергается (|t_кр | - |t_набл |=0,98).

Задача 4.55

На основание n= 5 измерений найдено, что средняя высота сальниковой камеры равна мм, а S= 1,2 мм. В предположение о нормальном распределение вычислить на уровне значимости a =0,01 мощность критерия при гипотезе H₀ :50 и H₁ : 53

Ответ: 23

Задача 4.70

На основании n = 15 измерений найдено, что средняя высота сальниковой камеры равна = 70 мм и S = 3. Допустив, что ошибка изготовления есть нормальная случайная величина на уровне значимости a = 0.1 проверить гипотезу H₀ : мм² при конкурирующей гипотезе . В ответе записать разность между абсолютными величинами табличного и фактического значений выборочной характеристики.

построим левостороннюю критическую область.

Вывод: на данном уровне значимости нулевая гипотеза не отвергается ().

Задача 4.84

По результатам n = 16 независимых измерений диаметра поршня одним прибором получено = 82.48 мм и S = 0.08 мм. Предположив, что ошибки измерения имеют нормальное распределение, на уровне значимости a = 0.1 вычислить мощность критерия гипотезы H₀ : при конкурирующей гипотезе H₁ : .

построим левостороннюю критическую область.

Ответ: 23;

Задача 4.87

Из продукции двух автоматических линий взяты соответственно выборки n₁ = 16 и n ₂ = 12 деталей. По результатам выборочных наблюдений найдены = 180 мм и = 186 мм. Предварительным анализом установлено, что погрешности изготовления есть нормальные случайные величины с дисперсиями мм² и мм² . На уровне значимости a = 0.025 проверить гипотезу H ₀ : m _{1 =} m ₂ против H ₁ : m ₁ < m ₂ .

Т.к. H₁ : m₁ <m₂ , будем использовать левостороннюю критическую область.

Вывод: гипотеза отвергается при данном уровне значимости.

Задача 4.96

Из двух партий деталей взяты выборки объемом n₁ = 16 и n ₂ = 18 деталей. По результатам выборочных наблюдений найдены = 260 мм, S₁ = 6 мм, = 266 мм и S₂ =7 мм. Предполагая, что погрешности изготовления есть нормальные случайные величины и , на уровне значимости a = 0.01 проверить гипотезу H ₀ : m _{1 =} m ₂ против H ₁ : m ₁ ¹ m ₂ .