Реферат: Математические методы планирования экспериментов

0

0

0

Центр плана

9

+1 0 0 0 0 0

Аналогичным образом строятся планы и для большего числа факторов [1].


2.2 Ортогональные центральные композиционные планы второго порядка

В общем виде план, представленный в таблице 1, неортогонален так как

(9)

Приведем его к ортогональному виду, для чего введем новые переменные (преобразования для квадратичных эффектов):

(10)

при этом

(11)

Тогда уравнение регрессии будет записано как

(12)

Композиционные планы легко привести к ортогональным, выбирая звездное плечо . В таблице 2 приведено значение а для различного числа факторов k и числа опытов в центре плана .

Таблица 2 – Значения звездных плеч в ортогональных планах второго порядка

Число опытов в центре плана Звездное плечо при различном числе факторов k

(в ядре полуреплики)

1 1,000 1,215 1,414 1,546
2 1,077 1,285 1,471 1,606
3 1,148 1,353 1,546 1,664
4 1,214 1,414 1,606 1,718
5 1,267 1,471 1,664 1,772
6 1,320 1,525 1,718 1,819
7 1,369 1,575 1,772 1,868
8 1,414 1,623 1,819 1,913
9 1,454 1,668 1,868 1,957
10 1,498 1,711 1,913 2,000

В частности, ортогональный план второго порядка для и представлен в таблице 3, а его геометрическая интерпретация - на рисунке 3, а.

Представленный на рисунке 3, а и в таблице 3 прямоугольный (квадратный) план эксперимента для модели второго порядка работоспособен, хотя и несколько избыточен (9 опытов для определения 6 коэффициентов). Благодаря трем избыточным опытам, он позволяет усреднить случайные погрешности и оценить их характер.

Таблица 3 – Ортогональный центральный композиционный план второго порядка

Номер опыта Факторы Результат

Ядро

плана

1

2

К-во Просмотров: 618
Бесплатно скачать Реферат: Математические методы планирования экспериментов