Реферат: Математические методы планирования экспериментов
Таблица 4 - Значения звездных плеч и числа точек в центре ротатабельных планов
| Параметр плана | Значение параметров при числе независимых факторов | ||||||||
 2 |  3 |  4 | 5 | 6 | 6 | 6 | 7 | 7 | |
| Ядро плана |  |  |  |  |  |  |  |  |  |
| Звездное плечо | 1,414 | 1,682 | 2,00 | 2,378 | 2,00 | 2,828 | 2,378 | 3,333 | 2,828 |
Число точек в центре плана  | 5 | 6 | 7 | 10 | 6 | 15 | 9 | 21 | 14 |
Рассмотрим идею выбора значения звездного плеча 
на примере матрицы рототабельного планирования второго порядка для 
, представленной в таблице 5.
Размещение точек этого плана показано на рисунке 3, б. Для обеспечения рототабельности точек 5, 6, 7, 8 необходимо удалить их от центра плана на расстояние в 
раз большее, чем удаление точек 1, 2, 3, 4 от осейи . В результате этого все точки плана (таблица 5) оказываются лежащими на окружности. Учитывая существенно большее влияние на функцию отклика случайной ошибки в точке 9, рекомендуется ставить в этой точке плана не один, а несколько дублирующих опытов (в данном случае опыты с 9 до 13) для усреднения полученных результатов и для осуществления статистического анализа результатов всего эксперимента в целом.
Таблица 5 – Рототабельный план второго порядка
| Номер опыта | Факторы | Результат | ||||||
| | |  |  |  |  | ||
|
Ядро плана | 1 | +1 | -1 | -1 | +1 | +1/3 | +1/3 |  |
| 2 | +1 | +1 | -1 | -1 | +1/3 | +1/3 |  | |
| 3 | +1 | -1 | +1 | -1 | +1/3 | +1/3 |  | |
| 4 | + | +1 | +1 | +1 | +1/3 | +1/3 |  | |
| Звездные точки | 5 | +1 | +1,414 | 0 | 0 | 2 | 0 |  |
| 6 | +1 | -1,414 | 0 | 0 | 2 | 0 |  | |
| 7 | +1 | 0 | +1,414 | 0 | 0 | 2 |  | |
| 8 | +1 | 0 | -1,414 | 0 | 0 | 2 |  | |
| Центр плана | 9 | +1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |  |
| 10 | +1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |  | |
| 11 | +1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |  | |
| 13 | +1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |  | |
Учитывая специфический характер рототабельного плана в общем виде, можно также получить формулы для расчета коэффициентов уравнения регрессии и их дисперсий:
(22)
; (23)
(24)
(25)
(26)
(27)
(28)
где 
(29)
(30)
(31)
(32)
Здесь - число опытов в центре плана; 
- число остальных опытов.
Матрица рототабельного планирования, оказывается неортогональной, так как:
(33)
Следовательно, если какой-либо из квадратичных эффектов оказался незначимые, то после его исключения коэффициенты уравнения регрессии необходимо пересчитать заново.
При использовании рототабельных планов второго порядка дисперсию воспроизводимости можно определить по опытам в центре плана. В связи с этим при проверке адекватности уравнения регрессии, полученного по рототабельному плану второго порядка, поступают следующим образом.
Находят остаточную сумму квадратов:
(34)
с числом степеней свободы
(35)
По опытам в центре плана определяют сумму квадратов воспроизводимости:
(36)