Реферат: Математичне програмування в економіці
Приклад 1. Задача про планування випуску продукції малого підприємства.
Планується виробляти жіночі та чоловічі костюми. На жіночій костюм потрібно 1 м. шерсті, 2 м. шовку та 1 людино-тиждень працевитрат. На чоловічий костюм потрібно 3,5 м. шерсті, 0,5 м. шовку і також 1 людино-тиждень працевитрат. Загалом підприємство має 350 м. шерсті, 240 м. шовку та 150 людино-тижнів працевитрат. За попередньою домовленістю із замовником мають виробити 110 костюмів жіночих та чоловічих загалом. Акціонери, які вклали гроші у підприємство та сировину (тканину), вимагають прибуток не менше, ніж 1400 грн. Замовник купує жіночий костюм на 10 грн. дорожче собівартості, чоловічий – на 20 грн. Потрібно з’ясувати: скільки необхідно виготовити жіночих та чоловічих костюмів, щоб задовольнити усім вимогам та отримати найбільший прибуток.
Розв’язок задачі: Позначимо кількість жіночих костюмів, які потрібно виготовити, через х1 ; кількість чоловічих – х2 . Загальний прибуток (критерій оптимізації, мета, ціль) виробництва складає:
Z = f ( x ) = 10 x 1 + 20 x 2 ;
витрати: шерсті = 1 ´ х1 + 3,5 ´ х2 ;
шовку = 2 ´ х1 + 0,5 ´ х2 ;
трудомісткості = х1 + х2 ;
результати: кількість загальна костюмів х1 + х2 ;
прибуток 10 x1 + 20 x2 .
Функціональні обмеження задачі мають вигляд:
х1 + 3,5 х2 £ 350;
2 х1 + 0.5 х2 £ 240; обмеження ресурсів
х1 + х2 £ 150;
х1 + х2 ³ 110; обмеження планового завдання
10 х1 + 20 х2 ³ 1400;
Нефункціональні обмеження вочевидь складають:
х1 ³ 0;
х2 ³ 0.
Розв’язок задачі математичного програмування у даному прикладі складає: х1 = 70; х2 = 80; f (x)max = 2300 грн.
Приклад 2. Задача про постачання вантажів від постачальників до замовників.
Від трьох постачальників, розташованих у пунктах А1 , А2 , А3 до чотирьох замовників, розташованих у пунктах В1 , В2 , В3 , В4 , треба перевезти однорідний вантаж. Наявність вантажу по пунктах постачальників: А1 = 50т, А2 = 40 т, А3 = 20т. Потреба у вантажі: В1 = 30т, В2 = 25т, В3 = 35т, В4 = 20т. Відстані між пунктами замовників та постачальників наведені у таблиці.
Таблиця
|
Замовники Постачальники |
В1 |
В2 |
В3 |
В4 |
Запаси |
|
А1 |
С11 К-во Просмотров: 478
Бесплатно скачать Реферат: Математичне програмування в економіці
|