Реферат: Математичне програмування в економіці

S b_ij ´ x_j ³ a_j , i = 1,2,3…m;

j=1

x_j ³ 0, j = 1,2,3…n.

Найбільш трудомістка частина задачі – визначення способів (варіантів) розкрою, яка здійснюється за формулою:

m

S l_i ´ bij + C_j ³ l, j = 1,2,3…n;

і=1

0 £ C_j £ min (l_i ).

Цільова функція:

Z = 50 ´ х₁ + 10 ´ х₂ + 0 ´ х₃ + 70 ´ х₄ + 60 ´ х₅ + 50 ´ х₆ + +40 ´ х₇ + 30 ´ х₈ + 20 ´ х₉ + 10 ´ х₁₀ + 0 ´ х₁₁ ; ® min;

обмеження:

3х₁ + 2х₂ + 3х₃ + 1х₄ + х₅ + х₆ ³ 150;

х₂ + 2х₄ + х₅ + 4х₇ + 3х₈ + 2х₉ + х₁₀ ³ 140;

х₂ + 3х₃ + х₄ + 3х₅ + 5х₆ + 2х₈ + 4х₉ + 6х₁₀ + 8х₁₁ ³ 48;

x_j ³ 0, j = 1,2,3…11.

Розв’язок задачі складає:

Z* = 2300, x* = (8; 48; 0; 0; 0; 0; 23; 0; 0; 0; 0;).

Приклад 4. Задача комплектного розкрою деталей.

На розкрій поступають варіанти заготовок (t = 2) у обсязі “b_i ” (i = 1,2,3…m) кожного. Потрібно виготовити комплекти деталей, які налічують по “l_k ” штук (l₁ = 1 деталь, l₂ = 2 деталі) деталей кожного різновиду деталей. Кожна одиниця “і”-ого (одного з двох) різновидів заготовки може бути розкроєна n_i (j = 1,2…n_i ) різними способами. При розкрої одиниці “t”-ого матеріалу заготовки “j”-тим способом отримаємо “a_tjk ” одиниць “k” – а деталі. Потрібно скласти програму виготовлення якомога більше комплектів деталей, маючи вказані заготовки та задану комплектацію. Дамо конкретні дані: заготовки (t = 1) “А” мають довжину 5 м, кількість b₁ = 100 штук; заготовки (t = 2) “В” мають довжину 4 м, кількість b₂ = 175 штук; деталі D₁ мають довжину 2,0 м, деталі D₂ - довжину 1,25 м; до одного комплекту залучають одну (l₁ = 1) деталь D₁ та дві (l₂ = 2) деталі D₂ . Треба виготовити якомога більше комплектів деталей.

Розв’язок задачі. Позначимо: x_tj - кількість одиниць “t”-ого різновиду заготовок, які розкроюваються “j”-тим способом; х – загальна кількість комплектів. Побудуємо таблицю варіантів розкрою заготовок.

Таблиця

Варіанти заготовок	Довжина заготов-ки, м	Спосіб розкрою	Розмір деталі		Кількість загото-вок, bi	План розкрою, xtj
			2 м (D1 )	1,25 м (D2 )
t = 1	5 м « 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 » К-во Просмотров: 483 Бесплатно скачать Реферат: Математичне програмування в економіці >>> Скачать <<< Меню Поиск