Реферат: Механические колебания

Следовательно, движение системы, находящейся под действием силы вида f = - kx, представляет собой гармоническое колебание.

.

Для пружинного маятника получаем:

.

Круговая частота связана с обычной n соотношением: .

Энергия при гармоническом колебании

Выясним, как изменяется со временем кинетическая Еk и потенциальная Еп энергия гармонического колебания. Кинетическая энергия равна:

, (4)

где k = m w₀ ² .

Потенциальную энергию находим из формулы потенциальной энергии для упругой деформации и используя (3):

E_П .(5)

Складывая (4) и (5), с учетом соотношения , получим:

E = E_K + E_П =. (6)

Таким образом, полная энергия гармонического колебания остается постоянной в отсутствие сил трения, во время колебательного процесса кинетическая энергия переходит в потенциальную и наоборот.

Затухающие колебания

Колебания, происходящие в системе при отсутствии внешних сил (но при наличии потерь на трение или излучение), называются свободными. Частота свободных колебаний зависит от свойств системы и интенсивности потерь.

Наличие трения приводит к затухающим колебаниям. Колебания с убывающей амплитудой называются затухающими.

Допустим, что на систему, кроме квазиупругой силы, действуют силы сопротивления среды (трения), тогда второй закон Ньютона имеет вид:

. (7)

Ограничимся рассмотрением малых колебаний, тогда и скорость системы будет малой, а при небольших скоростях сила сопротивления пропорциональна величине скорости:

, (8)

где r - коэффициент сопротивления среды. Знак " - " обусловлен тем, что F_тр и V имеют противоположные направления.

Подставим (8) в (7). Тогда

или

Обозначим

,