Реферат: Механические колебания

Расчет дает значение резонансной частоты:

w_рез =

Если b очень мало, то w_p »w₀ . Подставив w_рез вместо W в (13), получим максимальную величину амплитуды колебаний при резонансе:

А_рез =. (14)

Чтобы определить резонансную частоту w_рез , нужно найти максимум функции (2.13) или, что то же самое, минимум выражения, стоящего под корнем в знаменателе. Продифференцировав это выражение по W и приравняв нулю, мы получим условие, определяющее w_рез :

-4(w₀ ² -W² )W + 8b² W = 0.

Это уравнение имеет три решения: W = 0 и .

Решение, равное нулю, соответствует максимуму знаменателя. Из остальных двух решений отрицательное должно быть отброшено, как не имеющее физического смысла (частота не может быть отрицательной). Таким образом, для резонансной частоты получается одно значение: w_рез =. Подставив это значение частоты в (13), получим выражение для амплитуды при резонансе:

А_рез =

Зависимость амплитуды вынужденных колебаний от частоты вынуждающей силы (частоты колебаний) показана графически на рисунке: b₁ < b₂ <b₃

Это резонансные кривые.

Рис. 3. Резонансные кривые.

1.2 Автоколебания

Системы автоматически регулирующие подачу энергии от внешнего источника, называются автоколебательными, а происходящие в них незатухающие периодические процессы - автоколебаниями. Такими системами являются часы, электрический звонок, ламповый генератор электромагнитных колебаний и т.д.

1.3 Разложение колебаний в гармонический спектр. Применение гармонического анализа для обработки диагностических данных

Сложение гармонических колебаний, направленных по одной прямой.

Возможны случаи, когда тело участвует одновременно в нескольких колебаниях, происходящих вдоль одного и того же или вдоль различных направлений.

Рассмотрим сложение двух гармонических колебаний одинакового направления, одинаковой частоты и с одинаковыми амплитудами, но с разными начальными фазами a₀₁ и a₀₂ . Смещение x колеблющегося тела будет суммой смещений x₁ и x₂ :

x = x₁ + x₂ = Acos(w₀ t + a₀₁ ) + Acos(w₀ t + a₀₂ ).

Используя известную из тригонометрии формулу для суммы косинусов двух углов, имеем:

A_рез ,

то есть получается гармоническое колебание той же частоты с начальной фазой и амплитудой A_рез .

Как видно, амплитуда A_рез результирующего колебания зависит от разности фаз складываемых колебаний.

Рассмотрим два крайних случая:

А) Колебания происходят в фазе, то есть a₀₁ = a₀₂ , тогда и , поэтому A_рез = 2A.

Если амплитуды не равны, A_рез = A₁ + A₂ .

Б) Колебания происходят в противофазе, то есть a₀₁ = a₀₂ ±p, тогда . Следовательно, и A_рез = 0. Если амплитуды не равны, например, A₁ > A₂ , тоA_рез = A₁ - A₂ .