Реферат: Методы и анализ нелинейного режима работы системы ЧАП. Метод фазовой плоскости

Составим ДУ описывающее поведение системы:

(1)

; (2)

Подставив (8.2) в (8.1), получим

;

. (3)

В установившемся режиме ; , следовательно,

. (4);

Решение уравнения (4) может быть найдено графическим способом (рис.2).

Рис. 2.

- прямая проходящая через точку , с наклоном .

Абсциссы точек и есть решение этого ДУ.

Исследуем на устойчивость в "малом" систему в точках .

С этой целью линеаризируем дискриминационную характеристику в окрестности точек равновесия системы и представим ее зависимостью

; (5)

где - крутизна дискриминационной характеристики;

.

Подставим (5) в (3) и введем новую переменную ; в результате получим дифференциальное уравнение следующего вида:

. (6)

Уравнение (6) описывает поведение системы в окрестности точек равновесия системы. Определим исходя из алгебраического критерия условия устойчивости системы:

; .

В точке, соответствующей решению , следовательно,

Таким образом соответствует устойчивому состоянию равновесия.

В точке, соответствующей ,, но , поэтому соответствует устойчивому состоянию равновесия.

В точке, соответствующей , и , здесь условие устойчивости не выполняется.

Если задать ряд значений начальной частотной расстройки, можно получить ряд решений, определяющих ошибку , и построить зависимость установившегося значения ошибки от величины начальной расстройки по частоте (рис.3).

Для разомкнутой системы эта зависимость линейна.