.

Для горизонтальных касательных уравнение изоклины:

;

для вертикальных:

.

Ось абсцисс является изоклиной вертикальных касательных. Для особых точек типа узла и седла существуют изоклины, совпадающие с фазовыми траекториями: (). Они называются сепаратрисcами.

Рассмотрим пример.

Определим условия вхождения в синхронизм системы, представленной структурной схемой (рис.13), если задающее воздействие изменяется по линейному закону (t) = atи в момент включения системы при t = 0 начальная ошибка имеет конечное значение х(0) = х.

Рис.14. Дискриминационная характеристика (а) и фазовый портрет (б)

Обозначим ошибку слежения.

х(t) = х = (t) – y(t).

Тогда производная этой функции:

= – = a – .

Так как в качестве фильтра системы используется интегрирующее звено, то

y(t) = kF(x) /p.

В результате уравнение ошибки примет вид

= а – kF(x).

Обозначим

= х

и, пользуясь уравнением

х= а – kF(x),

построим фазовый портрет системы в координатах (x, х) для различных значений скорости изменения задающего воздействия а.

При различных значениях а кривая х=f(x) перемещается параллель - но самой себе. На рис.14 изображено семейство кривых для положительной скорости а. Обозначим максимальное значение функции F(x) = F. Направление движения изображающей точки обозначим в соответствии с правилами: в верхней полуплоскости слева направо; в нижней – справа налево. Проанализируем фазовый портрет.

При а=0 ошибка слежения х0 при начальных значениях | х(0) | , что следует из направления движений на фазовой траектории. Если 0 аkF, то x стремится к устойчивой точке 1, если начальное рассогласование х(0) меньше величины, соответствующей точке 2. Когда х(0) , захвата не происходит, так как x неограниченно растет. Если скорость /а/ kF, то захвата не будет ни при каких начальных условиях, поскольку нет устойчивых точек на фазовой траектории. Таким образом, условия захвата сигнала, изменяющегося с постоянной скоростью а, состоят в выполнении неравенства kFа. При этом область захвата х(0) . Величина находится из уравнения а – kF() =0. Первый корень этого уравнения соответствует точке 1 устойчивого равновесия, а второй корень, соответствующий точке 2, является искомой величиной .

ЛИТЕРАТУРА

1. Коновалов. Г.Ф. Радиоавтоматика: Учебник для вузов. – М.: Высш. шк., 2000.

2. Радиоавтоматика: Учеб. пособие для вузов. / Под ред. В.А. Бесекерского. - М.: Высш. шк., 2005.

3. . Первачев С.В. Радиоавтоматика: Учебник для вузов. - М.: Радио и связь, 2002.

4. Цифровые системы фазовой синхронизации / Под ред. М.И. Жодзишского – М.: Радио, 2000