Реферат: Методы и анализ нелинейного режима работы системы ЧАП. Метод фазовой плоскости
Составим ДУ описывающее поведение системы:
(1)
; (2)
Подставив (8.2) в (8.1), получим
;
. (3)
В установившемся режиме ;
, следовательно,
. (4);
Решение уравнения (4) может быть найдено графическим способом (рис.2).
Рис. 2.
- прямая проходящая через точку
, с наклоном
.
Абсциссы точек и есть решение этого ДУ.
Исследуем на устойчивость в "малом" систему в точках .
С этой целью линеаризируем дискриминационную характеристику в окрестности точек равновесия системы и представим ее зависимостью
; (5)
где - крутизна дискриминационной характеристики;
.
Подставим (5) в (3) и введем новую переменную ; в результате получим дифференциальное уравнение следующего вида:
. (6)
Уравнение (6) описывает поведение системы в окрестности точек равновесия системы. Определим исходя из алгебраического критерия условия устойчивости системы:
;
.
В точке, соответствующей решению ,
следовательно,
Таким образом соответствует устойчивому состоянию равновесия.
В точке, соответствующей ,
, но
, поэтому
соответствует устойчивому состоянию равновесия.
В точке, соответствующей ,
и
, здесь условие устойчивости не выполняется.
Если задать ряд значений начальной частотной расстройки, можно получить ряд решений, определяющих ошибку , и построить зависимость установившегося значения ошибки от величины начальной расстройки по частоте (рис.3).
Для разомкнутой системы эта зависимость линейна.