Реферат: Методы обучения математике общая характеристика и классификация

Записать свойство, связанное с извлечением корня:

а) из произведения; б) из корня.

3. Упростить следующие выражения:

Кроме перечисленных форм контроля каждый из них может носить текущий, промежуточный, итоговый характер.

Основная «идея» работы учителя Романа Григорьевича Хозанкина (СШ №14, г. Белорецк, Башкирия) состоит в структуре обучения, при котором учащиеся сами творят урок. Непременное условие успешного овладения знаниями – логическое мышление, которое формируется не вдруг и для каждого ученика индивидуально. Беда наших уроков в том, что следует выполнять все, что «намечено», ответы должны быть «сиюминутными»; на размышления времени нет, а следовательно создается подбор типовых задач и стандартных ответов, результат которого – «натаскивание» школьников. Развитие логического мышления требует время на его развитие через решение задач на обобщение и анализирование; ученик должен иметь время на изучение вариантов построения контрпримеров, составление задач не только по подобию, но и таких, которые возникают при изучении какой-либо теоремы, правила. (М. в школе, №4, 1987 г.).

Зачетный урок – урок индивидуальной работы; возможность организовать шефство старших классов над младшими. В частности, после повторения старшеклассниками зачетной теме для младшего класса, они подготавливают зачетную карточку для приема зачета. На зачет отводится 2 урока: на первом – подготовка, на втором – ответ (зачет).

3. Общие методы обучения математике

Сравнение и аналогия.

Сравнение – выявление сходства и различия сравниваемых предметов . Например, 1) треугольник и четырехугольник общим имеют соответствие числа сторон числу углов; отличие в их количестве; 2) алгебраические и обыкновенные дроби: общее – не имеют смысла при нулевом знаменателе; наличие числителя и знаменателя; различие – в природе числителей и знаменателей.

Сравнение приводит к правильному выводу, если выполняются следующие условия: 1) сравниваемые понятия однородны; 2) сравнение осуществляется по таким признакам, которые имеют для них существенное значение. Иначе говоря, основные требования к сравнению: иметь смысл; планомерно; полно.

Сравнение – почва для аналогии (греческое – соответствие, сходство), которая осуществляется по схеме:

А обладает свойствами a, b, c, d

В обладает свойствами a, b, c

Вероятно В обладает и свойством d.

Заключение по аналогии правдоподобно, но не достоверно, поэтому аналогия не является доказательным рассуждением.

Часто та или иная последовательность в изучении учебного материала обосновывается возможностью использования аналогии в обучении:1) натуральные числа и десятичные дроби; 2) если a||b и a^b, то b^c – теорема на плоскости и в пространстве. Когда будет верным обратное утверждение: a^b и b^c Þ a||b

Недостаток в нашей практике обучения – мы не учим ребят опровержению. В качестве опровержения обратному утверждению пространстве может служить пример (см. рисунок).

Поиск сходства – путь к плодотворным рассуждениям по аналогии. Например, треугольник и тетраэдр имеют сходство минимальности линий на плоскости и плоскостей в пространстве; биссектрисы треугольника пересекаются в центре вписанной в него окружности и биссекторные плоскости двугранных углов тетраэдра пересекаются в центре вписанного в него шара.

Следует различать полезную и вредную аналогии.

Полезная аналогия : прямоугольник – прямоугольный параллелепипед;

окружность – сфера;

прямая на плоскости – плоскость в пространстве.

Вредная аналоги я: - "аналогия" с основным свойством дроби;

- "аналогия" с извлечением корня из произведения

Обобщение и специализация, абстрагирование и конкретизация .

Обобщение – мысленное выделение, фиксирование каких-нибудь общих существенных свойств, принадлежащих только данному классу предметов или отношений.

Абстрагирование – это мысленное отвлечение, отделение общих, существенных свойств, выделенных в результате обобщения, от прочих несущественных (с математической точки зрения) или не общих свойств рассматриваемых предметов или отношений и отбрасывание.

Абстрагирование не может осуществляться без обобщения, без выделения того общего, существенного, что подлежит абстрагированию. Абстрагирование и обобщение неизменно применяются в процессе формирования понятий, при переходе от представлений к понятиям и, вместе с индукцией, как эвристический метод.