Реферат: Минимизация функций алгебры логики
Показания: Браун – Я совершил это, Джон не виноват.
Джон – Браун не виноват, это сделал Смит.
Смит – я не виноват, виновен Браун.
На основании этого условия определить, кто из них совершил преступление, и кто старик, кто мошенник и кто чиновник.
Обозначим буквами: Б- виноват Браун
Д – виноват Джон
С – виноват Смит
Тогда показания запишутся в виде: 
Тогда запишем функцию: 
Запишем ее таблицу истинности и вычеркнем некоторые не подходящие наборы (2 преступника одновременно и.т.д.)
| Б | Д | С |  |  |  | L | |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
 2 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
| 3 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
 4 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
 5 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| 6 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 |
| 7 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 8 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
Значит Браун – чиновник, Джон – старик, Смит – мошенник, он же преступник.
2) Среди технических средств автоматизации (релейно-контактные системы).
Значительное место занимают РКС, используемые в вычислительной технике. РКС – переключательные схемы. В 1910 г. физик Эрнфест указал на возможность применения алгебры логики при исследовании РКС. Его идея заключается в том, что каждой схеме можно сопоставить ФАЛ и наоборот. Это позволяет выявить возможности схемы, изучая соответствующую формулу, а упрощение схемы свести к упрощению ФАЛ – анализ переключательной схемы.
Синтез переключательной схемы (до построения схемы можно описать ее работу с помощью логической функции).
Рассмотрим связь между переключательными схемами и ФАЛ. (1.8.1)
Определение : переключательная схема – схемотехническое изображение устройства, состоящее из следующих элементов:
1) переключатель (может быть разомкнут или замкнут)
2) проводники
3) вход в схему и выход из нее
|
а) А В
 |
|
?) ??????????: ??
|
|
в) Импликация: АВ
|
|
?) ???????????? ?????: ?? |
|
?) ???????????? ???????: ?? |  |
Из схем а,б,в можно получить функцию алгебры логики.
 |
|
|
? ? | ||||
 | | |||
 | ||||
|
 |
|
|
? B
Синтез логической схемы. (1.8.2)