Реферат: Модель Кронинга-Пенни. Структура энергетических зон
Модель Кронига-Пенни.
d=a+b
E<
В модели Кронига-Пенни рассматривается движение электронов в линейной цепочке прямоугольных потенциальных ям. Амплитудное уравнение Шредингера для движения в таком поле имеет вид:
Как показал Блох, решением этого уравнения является волновая функция такого типа:
Она представляет собой произведение уравнения плоской бегущей волны 
, описывающей движение свободного электрона в поле с постоянным потенциалом, на периодическую функцию U(x), зависящую от волнового числа k и имеющую тот же период, что и период потенциала U(x) – период решетки d.
Для областей I(U=0) и областей II(U=) получаем:
;
; 
В области потенциального барьера волновой вектор принимает мнимое значение 
, а за пределами барьера при =0 действительное α, А. В, С, Д- постоянные коэффициенты.
С помощью функции Блоха 
найдем вид функции U(x) для областей I и II:
Определить А, В, С, D можно с учётом того, что функция u(x) и её первая производная являются непрерывными в местах скачка потенциала
( с U1 =0 до U2 =U0 )
И обладает свойствами периодичности с периодам равным d=a+b
.
Решая систему из четырёх уравнений при условии 
и что определитель равен 0 получаем:
Использование этих условий позволяет определить не только А, В, С, D, но установить связь между 
и 
. Введём дополнительные упрощения и будем считать, что ширина барьера 
, а высота 
так что произведение bU=const.
Для бесконечно тонкого и бесконечно высокого барьера получаем:
, где 
.
Это уравнение выражает зависимость энергии электрона E, входящей в переменную от волнового вектора для барьеров различной прозрачности Р.
Так как 
изменяется в пределах от (+I) до (-I) то 
может принимать только такие значения при которых:
.
--> ЧИТАТЬ ПОЛНОСТЬЮ <--