Реферат: Модели систем массового обслуживания. Классификация систем массового обслуживания
Из условия нормировки: .
Система, описываемая полученными выше выражениями, будет иметь стационарные вероятности состояний, когда она эргодическая. Это условие может быть выражено через соотношение интенсивностей. Необходимо и достаточно, чтобы существовало некоторое значение k , начиная с которого выполнялось неравенство
.
Для большинства реальных систем массового обслуживания это неравенство выполняется.
Классификация систем массового обслуживания.
Используется трех -, четырех -, шести – компонентное символическое обозначение системы массового обслуживания, предложенное Кендаллом (Candall) и развитое в работах Г.П.Барашина.
a/b/c :d/e/f
a – распределение поступающего потока запросов.
b – закон распределения времени обслуживания.
Типовые условные обозначения:
М – экспоненциальное (Марковское) распределение,
D – детерминированное распределение,
Ek – эрланговское распределение k-го порядка,
HMk – гиперэкспоненциальное,
HEk – гиперэрланговское распределение порядка k,
GI – произвольное распределение независимых промежутков между заявками,
G – произвольное распределение длительностей обслуживания.
c – структура системы обслуживания (обычно число серверов).
d – дисциплина обслуживания (параметры после двоеточия иногда опускают).
Обычно используется сокращенное символическое обозначение, например FF вместо FIFO, LF, PR и т.п.
e – максимальное число запросов, воспринимаемое системой, может употребляться символ ¥.
f – максимальное число запросов к системе обслуживания.
В некоторых публикациях последними символами отражают качественные характеристики системы обслуживания. Некоторые общие результаты и основы математического аппарата, необходимого для анализа можно получить, рассматривая системы G/G/m.
Формула Литтла ( Little).
Рассмотрим временную диаграмму работы системы массового обслуживания (рис. 3), отразив на ней последовательность поступления требований, помещение требований в очередь и обработки серверами системы.
Временная диаграмма работы системы массового обслуживания.
В общем случае ясно, что с увеличением числа требований растет время ожидания. Установим соотношение между средним числом требований в системе, интенсивностью потока и среднего времени пребывания в системе. Обозначим число поступающих в промежутке времени (0 , t ) требований как функцию времени α ( t ).
Число исходящих из системы заявок (обслуженных) на этом интервале обозначим δ(t). На рисунке 4 показаны примеры функциональных зависимостей этих двух случайных процессов от времени.