Реферат: Надёжность технических систем

ТН = t₁ + (t₃ –t₂ ) + (t₅ – t₄ ) + (t₇ –t₆ ) + (t₉ –t₈ ).

Срок службы объекта ТС = t₁₀ .

Для большинства объектов электромеханики в качестве критерия долговечности чаще всего используется технический ресурс.

2.2 Количественные показатели безотказности и математические модели надёжности

2.2.1 Статистические и вероятностные формы представления показателей безотказности невосстанавливаемых объектов

Наиболее важные показатели надёжности невосстанавливаемых объектов – показатели безотказности , к которым относятся:

· вероятность безотказной работы;

· плотность распределения отказов;

· интенсивность отказов;

· средняя наработка до отказа.

Показатели надёжности представляются в двух формах (определениях):

- статистическая (выборочные оценки);

- вероятностная.

Статистические определения (выборочные оценки) показателей получаются по результатам испытаний на надёжность.

Допустим, что в ходе испытаний какого-то числа однотипных объектов получено конечное число интересующего нас параметра – наработки до отказа. Полученные числа представляют собой выборку некоего объема из общей «генеральной совокупности», имеющей неограниченный объем данных о наработке до отказа объекта.

Количественные показатели, определённые для «генеральной совокупности», являются истинными (вероятностными) показателями, поскольку объективно характеризуют случайную величину – наработку до отказа.

Показатели, определённые для выборки, и, позволяющие сделать какие-то выводы о случайной величине, являются выборочными (статистическими) оценками. Очевидно, что при достаточно большом числе испытаний (большой выборке) оценки приближаются к вероятностным показателям.

Вероятностная форма представления показателей удобна при аналитических расчетах, а статистическая - при экспериментальном исследовании надежности.

В дальнейшем для обозначения статистических оценок будем использовать знак ^ сверху.

В дальнейших рассуждениях будем исходить из того, что испытания проходят N одинаковых объектов. Условия испытаний одинаковы, а испытания каждого из объектов проводятся до его отказа. Введем следующие обозначения:

- случайная величина наработки объекта до отказа;

N(t)- число объектов, работоспособных к моменту наработки t;

n(t) - число объектов, отказавших к моменту наработки t;

- число объектов, отказавших в интервале наработки [t, t+ D t] ;

D t - длительность интервала наработки.

Вероятность безотказной работы (ВБР)

и вероятность отказа (ВО)

Статистическое определение ВБР (эмпирическая функция надёжности) определяется по формуле:

(1)

т.е. ВБР есть отношение числа объектов( N ( t )) , безотказно проработавших до момента наработки t , к числу объектов, исправных к началу испытаний (t=0), т.е. к общему числу объектов N . ВБР можно рассматривать как показатель доли работоспособных объектов к моменту наработки t .

Поскольку N(t)= N- n(t), то ВБР можно определить как