Реферат: Надёжность технических систем

где - вероятность отказа (ВО).

В статистическом определении ВО представляет эмпирическую функцию распределения отказов.

Так как события, заключающиеся в наступлении или ненаступлении отказа к моменту наработки t , являются противоположными, то

(3)

Нетрудно убедиться, что ВБР является убывающей, а ВО - возрастающей функцией наработки. Справедливы следующие утверждения:

1. В момент начала испытаний при t =0 число работоспособных объектов равно общему их числу N(t)=N(0)=N , а число объектов отказавших равно n(t)=n(0)=0. Поэтому , а ;

2. При наработке t ® ¥ все объекты, поставленные на испытания, откажут, т.е. N( ¥ )=0 , а n( ¥ )=N .

Поэтому, , а .

При большом числе элементов (изделий) N₀ статистическая оценка практически совпадает с вероятностью безотказной работы P(t) , а - с .

Вероятностное определение ВБР описывается формулой

(4)

т.е. ВБР есть вероятность того, что случайная величина наработки до отказа T окажется больше некоторой заданной наработки t .

Очевидно, что ВО будет являться функцией распределения случайной величины T и представляет из себя вероятность того, что наработка до отказа окажется меньше некоторой заданной наработки t :

Q(t)= Вер{T<t}=P{T<t}. (5)

Графики ВБР и ВО приведены на рис. 2.3.

Рис. 2.3. Графики вероятности безотказной работы и вероятности отказов

Плотность распределения отказов (ПРО)

Статистическое определение ПРО:

[ед. наработки^-1 ], (6)

т.е. ПРО есть отношение числа объектов, отказавших в интервале наработки [t, t+ D t] к произведению общего числа объектов n на длительность интервала наработки D t .

Наработка – продолжительность или объем работы объекта, измеряемая в любых неубывающих величинах (единица времени, число циклов нагружения, километры пробега и т. п.).

Поскольку D n(t, t+ D t)= n(t+ D t)-n(t), где n(t+ D t) - число объектов, отказавших к моменту наработки t+ D t , то ПРО можно представить:

(7)

где -оценка ВО в интервале наработки, т.е. приращения ВО за D t.

ПРО по смыслу представляет частоту отказов, т.е. число отказов за единицу наработки, отнесенное к первоначальному числу объектов.

Вероятностное определение ПРО следует из (7) при стремлении интервала наработки D t ® 0 и N ® ¥

(8)

ПРО по существу является плотностью распределения случайной величины T наработки до отказа объекта. Один из возможных видов графика f(t) приведен на рис. 3 .

Интенсивность отказов (ИО)

Статистическое определение ИО описывается формулой

[ ед.наработки ^-1 ] (9)