Реферат: Надёжность технических систем

Сравнивая (6) и (9) можно отметить, что ИО несколько полнее характеризует надежность объекта на момент наработки t , т.к. показывает частоту отказов, отнесенную к фактически работоспособному числу объектов на момент наработки t .

Вероятностное определение ИО получим, умножив и поделив правую часть выражения (9) на N

С учетом (7) , , можно представить

,

откуда при стремлении D t ® 0 (интервала наработки) и N ® ¥ получаем: (10)

Возможные виды графиков приведены на рис. 2.4.

Рис. 2.4.

Средняя наработка до отказа

Рассмотренные выше показатели надежности P(t), Q(t), f(t) и полностью описывают случайную величину наработки до отказа T={t} . В тоже время для решения ряда практических задач бывает достаточно знать некоторые числовые характеристики этой случайной величины и, в первую очередь, среднюю наработку до отказа.

Статистическое определение средней наработки до отказа

, (11)

где t_i - наработка до отказа i -го объекта.

При вероятностном определении средняя наработка до отказа представляет собой математическое ожидание (МО) случайной величины Т , и поэтому, как всякое МО, определяется:

. (12)

Очевидно, что с увеличением выборки испытаний (N ® ¥) средняя арифметическая наработка (оценка) сходится по вероятности с МО наработки до отказа.

В то же время средняя наработка не может полностью характеризовать безотказность объекта. Так при равных средних наработках до отказа надежность объектов 1 и 2 может весьма существенно различаться (рис. 2.5).

f(t) – плотность распределения отказов ПРО

Рис. 2.5. Различие кривых ПРО при одинаковой средней наработке до отказа

2.2.2 Математические модели надёжности

Для решения задач по оценке надежности и прогнозированию работоспособности объекта необходимо иметь математическую модель, которая представлена аналитическими выражениями одного из показателей: P(t) или f(t ) или . Основной путь для получения модели состоит в проведении испытаний, вычислении статистических оценок и их аппроксимации аналитическими функциями.

Опыт эксплуатации показывает, что изменение ИО подавляющего большинства объектов описывается U -образной кривой (рис. 2.6).

Рис. 2.6 – Кривая изменения интенсивности отказа объекта

Эту кривую можно условно разделить на три характерных участка: первый - период приработки объекта, второй – нормальная эксплуатация, третий - старение.

Период приработки объекта имеет повышенную ИО, вызванную приработочными отказами, обусловленными дефектами производства, монтажа, наладки. Иногда с окончанием этого периода связывают гарантийное обслуживание объекта, когда устранение отказов производится изготовителем.

В период нормальной эксплуатации ИО уменьшается и практически остается постоянной, при этом отказы носят случайный характер и появляются внезапно, прежде всего из-за несоблюдения условий эксплуатации, случайных изменений нагрузки, неблагоприятных внешних факторов и т. п. Именно этот период соответствует основному времени эксплуатации объекта.

Возрастание ИО относится к периоду старения объекта и вызвано увеличением числа отказов от износа, старения и других причин, связанных с длительной эксплуатацией.

Вид аналитической функции, описывающей изменение показателей надежности P(t) , f(t) или (t) , определяет закон распределения случайной величины, который выбирается в зависимости от свойств объекта, его условий работы и характера отказов.

Экспоненциальное распределение

Экспоненциальный (показательный) закон распределения называемый также основным законом надёжности, часто используют для прогнозирования надежности в период нормальной эксплуатации изделий, когда постепенные отказы еще не проявились и надежность характеризуется внезапными отказами. Эти объекты можно отнести к «не стареющим», поскольку они работают только на участке с =l =const (рис.2.6). Отказы вызываются неблагоприятным стечением многих обстоятельств и поэтому имеют постоянную интенсивность. Экспоненциальное распределение описывает наработку на отказ тех объектов, у которых в результате сдаточных испытаний (выходного контроля) отсутствует период приработки, а назначенный ресурс установлен до окончания периода нормальной эксплуатации.

Плотность распределения экспоненциального закона описывается соотношением

,

функция распределения этого закона — соотношением

,