Реферат: Некоторые главы мат. анализа
т.к. очевидно, что на промежутке от 0 до 1 будет нуль.
Вывод:
На основе расчетов гл.2 и гл.4 можно заключить, что наиболее быстрое стремление из данных разложений к заданной функции достигается при разложении функции в ряд.
ГЛАВА 5 ДИСКРЕТНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ФУРЬЕ
Прямое преобразование
Для того, чтобы произвести прямое преобразование, необходимо задать данную функцию (гл. 1, рис. 1) таблично. Поэтому разбиваем отрезок от 0 до 
на N =8 частей, так чтобы приращение:
В нашем случае 
, и значения функции в k -ых точках будет:
для нашего случая 
(т.к. a =0).
Составим табличную функцию:
| k | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
 | 0 | 0.785 | 1.571 | 2.356 | 3.142 | 3.927 | 4.712 | 5.498 |
 | 0 | 0.707 | 1 | 0.707 | 0 | 0 | 0 | 0 |
Табл. 1
Прямым дискретным преобразованием Фурье вектора 
называется 
. Поэтому найдем :
, n =0,1,...,N -1
Сумму находим только до 3 слагаемого, т.к. очевидно, что от 4 до 7 к сумме суммируется 0 (т.к. значения функции из таблицы равны нулю).
Составим таблицу по прямому дискретному преобразованию:
зная, 
, где 
, где 
| n | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
 | 2,4 | 2 | 1 | 0 | 0.4 | 0 | 1 | 2 |
 | 0.318 | 0.25 | 0.106 | 0 | 0.021 | 0 | 0.009 | 0 |
Табл. 2
Амплитудный спектр
Обратное преобразование
Обратимся к теории гл.1. Обратное преобразование- есть функция :
В нашем случаи это:
А теперь найдем модули 
и составим таблицу по обратным дискретным преобразованиям:
| k | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 0 | 0.785 | 1.571 | 2.356 | 3.142 | 3.927 | 4.712 | 5.498 |
| 0 | 0.707 | 1 | 0.707 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 0.708 | 1 | 0.707 | 8e-4 | 5e-5 | 5e-4 | 3e-4 |
Табл. 3
Из приведенной таблицы видно, что приближенно равно .
Построим графики используя табл.3, где - это F (k ), а - это f (k ) рис. 6 :
Рис. 6
Вывод:
На основе проделанных расчетов можно заключить, что заданная функция представима в виде тригонометрического ряда Фурье, а также интеграла Фурье, полинома Лежандра и дискретных преобразований Фурье. О последнем можно сказать, что спектр (рис. 6) прямого и обратного преобразований совпадают с рассматриваемой функцией и расчеты проведены правильно.
Этап I
1 Постановка задачи
Дана основная (рис. 1.1а) и резервная (рис. 1.1б) схемы. Рассмотреть два способа повышение надежности основной схемы до уровня 0.95
а) б)
Рис. 1.1
Первый способ
- каждому элементу основной схемы подключаются параллельно по N резервных элементов имеющих надежность в два раза меньше, чем надежность элемента к которому подключают.
Второй способ