Реферат: Некоторые приложения финансовой математики

Постоянный делитель

D=K/i=360/17=21

Сумма процентов

I=(C₁ +C₂ +C₃ )/D=(210+630+570)/21=67$

Сумма, выплачиваемая при закрытии счёта

P₃ +I=1500$+67$=1567$

Из алгоритма следует, что на каждую сумму, добавляемую на счёт или снимаемую со счёта, начисляются проценты с момента совершения соответствующей операции до закрытия счёта. Эта схема соответствует правилу торговца.

Модели операций с ценными бумагами

Облигации.

Облигация – вид ценной бумаги, по которой её владельцу выплачивается ежегодный доход, размер которого заранее установлен в форме определенного процента к номиналу облигации или же выплачивается в виде выигрышей, разыгрываемых в тиражах.

По сроку погашения различают краткосрочные облигации (несколько недель), среднесрочные (до 7 лет) и долгосрочные (свыше 7 лет). Выпускаются облигации и без указания срока погашения. Такие облигации могут быть выкуплены в любой момент.

Применяются выплаты дохода по облигациям по фиксированным и переменным во времени процентным ставкам. Возможна также плавающая процентная ставка в зависимости от уровня ссудного процента.

Для защиты от инфляции практикуется индексирование номиналов облигаций пропорционально индексу потребительских цен.

Доходом от облигаций являются фиксированные проценты в сумме с разностью между номинальной стоимостью облигации и ценой её покупки, а также доходом от реинвестиций процентных денег.

Под курсом облигации p_k % понимается отношение цены P, по которой продаётся облигация, к номинальной стоимости облигации N в процентах:

Несмотря на более низкий доход по сравнению с другими видами ценных бумаг, облигации – более надёжный метод инвестиций капитала и поэтому находят широкое применение в финансовой практике, являясь обязательной составляющей активов страховых, инвестиционных и пенсионных фондов, финансовых компаний.

Акции.

Акции – представляют собой долевые ценные бумаги, свидетельствующие об участии из владельца в собственном капитале компании.

Акции бывают простыми и привилегированными .

По простым акциям размер дивидендов заранее не фиксируется и не гарантируется. Простые акции дают право на участие в управлении акционерным обществом по принципу: одна акция – один голос.

Владельцы привилегированных акций имеют преимущественное право на получение дивидендов, гарантированный фиксированный процент, долю в остатке активов при ликвидации компании.

Под курсовой стоимостью акции (курсом акции) понимается цена акции, складывающаяся на фондовом рынке при её покупке или продаже.

Под номинальной стоимостью акции (номинал) понимается указанная на акции цена, по которой она продаётся при первичном размещении акционерного капитала.

Источником дохода от покупки акции является разница между ценой продажи акции, через какой – то период времени и ценой покупки плюс дивиденды.

Доходы от привилегированных акций.

Доход от привилегированных акций (D) равен процентным деньгам (D%) плюс разность между ценой, по которой акции проданы через некоторое время p^’ , и ценой покупки акции p:

D=D%+p^’ -p.

Без реинвестиций

D%=Nnp,

где p – процентная ставка по привилегированным акциям; n – срок в годах от покупки до продажи; N - номинальная стоимость акции.

Если процентные деньги вновь инвестируются под процентную ставку сложных процентов i_с , то наращенная сумма представляет собой сумму финансовой ренты:

D%= N p [(1+i_c )ⁿ -1]/i_c .

Доходность от вложения денег в привилегированные акции найдём с использованием эффективной ставки сложных процентов (i_эс ):

D=p(1+i_эс )ⁿ -p

Пример .

Фирма приобрела 20 привилегированных акций номиналом по 200 тыс. $ с фиксированной процентной ставкой 15% в год. Стоимость этих акций ежегодно возрастает на 5% относительно номинальной. Полученные проценты вновь инвестируются под 7% годовых. Определить ожидаемый доход и доходность продажи акций через 2 года.

Решение.