Реферат: Обработка результатов экспериментов и наблюдений

где x₁ , x₂ , ... x_m - средние арифметические измеряемые (непосредственно) величины. Рассмотрим функцию общего вида

y = ¦ (х₁ , х₂ , ... , х_m )

где x₁ , x₂ , ... , x_m - независимые переменные, для определения которых производятся n прямых независимых измерений по каждой x_i .

Обозначим значения переменных через среднее значение и отклонения

y ± Dy = ¦ (x₁ ± Dx₁ , x₂ ± Dx₂ , ... , x_m ± Dx_m ).

Эту функцию представим рядом Тейлора, ограничив его первыми членами ряда ( принимая Dx_i << x_i )

y ± Dy = ¦(х₁ , х₂ , ... , х_n ) ± ,

где

- производная функции по x_i , взятая в точке x_i .

Учитывая, что y = ¦ (x₁ , x₂ , ... , x_m ) получаем

Dy = .

Чтобы учесть погрешности Dx_i всех n опытов целесообразно использовать средние квадратические оценки ( D x_i )² , так как Dx_i = 0.

Возведем в квадрат левую и правую части уравнения и разделим на n

.

Здесь суммы удвоенных произведений типа

согласно четвертому свойству случайных ошибок ( Dx_i = 0 ).

Тогда в левой и правой частях имеем среднеквадратические погрешности функции и аргументов

S.

Пример. При тарировке динамометра было получено уравнение зависимости силы от отклонения l луча осциллографа вида P = 25 l. Точность измерения отклонения D l = 1 мм. Тогда

DP = .

В качестве меры точности лучше выступает не абсолютная, а относительная погрешность.

ε.

Рассмотрим ее определение на примере. Пусть

y = cx₁ ^a ×x₂ ^b ×x₃ ^g .

Тогда

; ;

.

= .

Аналогично можно определить относительную погрешность и при других зависимостях. Зная относительную погрешность, можно определить и абсолютное ее значение: