Реферат: Обработка результатов экспериментов и наблюдений
( мм ).
Для надежности a = 0,95 и n = 5 ta = 2,78. Абсолютная погрешность измерения Dх:
Dх = ta × Sа = 2,78 × 0,0116 = 0,0322 мм.
Результат измерения можно представить в виде
(14,818 - 0,032) мм £ а £ (14,818 + 0,032) мм
или сохраняя в величине погрешности одну значащую цифру
(14,82 - 0,03) мм £ а £ (14,82 + 0,03) мм,
т.е. 14,79 мм £ а £ 14,85 мм или а = (14,82 ± 0,03) мм.
Относительная погрешность
εа = .
Теперь найдем абсолютную и относительную погрешность этих измерений при a = 0,99.
В этом случае ta = 4,60. Тогда
Dх = ta ×Sa = 4,60×1,16×10-2 = 5,34×10-2 ( мм ).
Следовательно а = (14,82 ± 0,05) мм
εа = .
Видно, что с увеличением надежности границы доверительного интервала возросли, а точность результата уменьшилась.
Проведем расчет погрешностей для этих же пяти измерений, незаконно полагая, что s2 = S2 n (что при n = 5 ошибочно). Для этого используем распределение Гаусса (а не Стюарта). При a = 0,95 ka = .
Это дает возможность определить
Dх = ka ×Sa = 1,96×1,16×10-2 » 2×10-2 ( мм ),
т.е. погрешность получилась меньше примерно на 30%. Если по этой величине погрешности определить величину надежности при ta = ka , то из таблицы коэффициентов Стьюдента получим a < 0,90 вместо заданной a = 0,95. Следовательно при малом числе измерений n применение закона нормального распределения с s2 = S2 n вместо распределения Стьюдента приводит к уменьшению надежности результата измерений.
Найдем средние значения и погрешности следующих пяти измерений
|
i |
аi , мм |
аi - ао , мм |
(аi - ао )2 , мм2 |
|
1 |
14, 81 |
0, 01 |
0, 0001 |
|
К-во Просмотров: 576
Бесплатно скачать Реферат: Обработка результатов экспериментов и наблюдений
|