Реферат: Обработка результатов экспериментов и наблюдений
Почему при малом числе опытов нельзя погрешность измерений представить в виде Dх = ± Ksа ?
Что является критерием “случайности” большого отклонения измеряемой величины?
Чем определяется величина случайной ошибки косвенных измерений?
Чем определяется точность числовой записи случайной величины?
ЗАКОНЫ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН
При характеристике случайных величин недостаточно указать их возможные значения. Необходимо еще знать насколько часто возникают различные значения этой величины. Это характеризуется вероятностью p отдельных ее значений.
Соотношение, устанавливающее связь между значениями случайной величины и вероятностями этих значений, называют законом распределения случайной величины. Различают интегральный и дифференциальный законы распределения.
Виды случайных величин и законы их распределения
Под случайной величиной понимается величина, принимающая в результате опыта какое либо числовое или качественное значение.
Случайная величина, принимающая конечное число или последовательность различных значений, называется дискретной случайной величиной. Случайная величина, принимающая все значения из некоторого интервала, называется непрерывной случайной величиной.
Под интегральным законом распределения (или функцией распределения) F (х) случайной величины Х понимают вероятность p того, что случайная величина Х не превысит некоторого ее значения х
F (х) = p (Х < х).
Основным свойством интегрального распределения является монотонное не убывание в ограниченном диапазоне [ 0; 1 ].
Действительно, если х1 и х2 некоторые значения случайной величины Х. Причем х2 > х1 , то очевидно, что событие p (Х < х2 ) ³ p (Х < х1 ), т.к. между значениями х1 и х2 могут быть и промежуточные. Из определения интегрального закона следует, что F (х2 ) ³ F (х1 ), что говорит о монотонном не убывании функции. Очевидно также, что
F (- ¥) = p (Х < - ¥) = 0;
Þ F (¥) - F (- ¥) = 1,
F (+ ¥) = p (Х < ¥) = 1;
т.е. F (х) изменяется в диапазоне от 0 до 1.
Закон распределения дискретной случайной величины может быть задан таблицей или ступенчатой функцией (рис. 4)
Рис. 4. Интегральный закон распределения
дискретной случайной величины
Для дискретной случайной величины
F (x) = P (X < x) = P (-¥ < X < x) = ,
где суммирование распространяется на хi < х. В промежутке между двумя последовательными значениями Х функция F (х) постоянна. При переходе аргумента х через значен