Реферат: Обратное дискретное преобразование Лапласа
Решетчатая функция – это результат временного квантования непрерывного сигнала – которая представляет значение непрерывного сигнала в дискретные моменты времени. Решетчатая функция получается перемножением непрерывной функции на сигма-функцию. Ее можно определить по ее изображению, используя различные способы:
1. С помощью формул обратного дискретного преобразования Лапласа.
2. С помощью разложения на простые дроби.
3. С помощью разложения в степенной ряд.
В данном реферате мы рассмотрим обратное дискретного преобразование Лапласа.
2. Определение оригинала с помощью формул обратного дискретного преобразования Лапласа
Для непрерывных оригиналов обратное преобразование Лапласа имеет вид:
(1)
Для нахождения формул обратного дискретного преобразования Лапласа установим связь между плоскостями p и z. Отображение плоскости P в плоскость Z осуществляется с помощью подстановки z = epT .
Так как p = c+jw, то z = epT = ecT e j w T , где ecT - модуль z, а wT- фаза z.
Если с = 0, то
.
Соответствие между плоскостями p и z отображено на рис. 3.
z = e pT 
Рис. 1
Точки на мнимой оси дискретной плоскости будут повторяться, поэтому на плоскости можно выделить бесконечное множество полос с шириной wп (0.. wп , wп ..2wп и т. д.), которые дают одно и тоже изображение в плоскости Z. Корни в плоскости P являются периодическими, повторяющимися и заключены в любую из полос. Если С > 0, что соответствует правой полуплоскости, то амплитуда z > 1.
Интегрировать можно по частотам расположенным в любой из полос, считая ее как основную, а значения интеграла в других полосах просуммировать. Для удобства интегрирования в качестве основной полосы принимаем полосу частот от -wп /2 до wп /
При переходе в плоскость Z интегрирование осуществляется по замкнутому контуру.
Пример 7. Определить непрерывную функцию, если ее дискретное изображение определяется соотношением
Решение: Определяем значения полюсов z1 = 1, их количество n = 1 и
кратность m = 1. Используя формулу обратного дискретного преобразования, определяем оригинал
Т. е. заданному изображению соответствует единичная функция.
Пример 8. Определить непрерывную функцию, если дискретное изображение имеет вид
Решение: Определяем значения полюсов z1 = 1, их количество n = 1 и
кратность m =
Определяем оригинал, используя формулу обратного дискретного преобразования
Пример 9. Определить непрерывную функцию, если дискретное изображение имеет вид
--> ЧИТАТЬ ПОЛНОСТЬЮ <--