Реферат: Окремі випадки задач оптимального стохастичного керування
Позначатимемо , якщо
,
,
і
, якщо
,
,
.
Для будь-якої функції і будь-якого числа
позначимо через
функцію, що приймає значення
в кожній точці
, так, що
,
.
Припущення монотонності. Для будь-яких станів , керування
і функцій
мають місце нерівності
якщо
і
;
, якщо
і
;
, якщо
,
і
.
Для будь-якого стратегія
називається
-оптимальною при горизонті
, якщо
і -оптимальною, якщо
Багато задач послідовної оптимізації, що становлять практичний інтерес, можуть розглядатися як окремі випадки задач загального виду. Розглянемо деякі з них:
· задачі детермінованого оптимального керування;
· задачі стохастичного керування зі зліченним простором збурень;
· задачі стохастичного керування із зовнішнім інтегралом;
· задачі стохастичного керування з мультиплікативним функціоналом витрат;
· задачі мінімаксного стохастичного керування.
2. Детерміноване оптимальне керування
Розглянемо відображення , що задане формулою
,
,
,
(1)
за таких припущень:
функції і
відображають множину
відповідно в множини
і
, тобто
,
; скаляр
додатний.
За цих умов відображення задовольняє припущенню монотонності. Якщо функція
дорівнює нулю, тобто
,
, то відповідна
-крокова задача оптимізації (1) набуває вигляду:
, (2)
. (3)
Ця задача є задачею детермінованого оптимального керування зі скінченним горизонтом. Задача з нескінченним горизонтом має наступний вигляд:
, (4)
. (5)
Границя в (4) існує, якщо має місце хоча б одна з наступних умов:
· ,
,
;