Реферат: Окремі випадки задач оптимального стохастичного керування
Позначатимемо , якщо , , і , якщо , , .
Для будь-якої функції і будь-якого числа позначимо через функцію, що приймає значення в кожній точці , так, що
, .
Припущення монотонності. Для будь-яких станів , керування і функцій мають місце нерівності
якщо і ;
, якщо і ;
, якщо , і .
Для будь-якого стратегія називається -оптимальною при горизонті , якщо
і -оптимальною, якщо
Багато задач послідовної оптимізації, що становлять практичний інтерес, можуть розглядатися як окремі випадки задач загального виду. Розглянемо деякі з них:
· задачі детермінованого оптимального керування;
· задачі стохастичного керування зі зліченним простором збурень;
· задачі стохастичного керування із зовнішнім інтегралом;
· задачі стохастичного керування з мультиплікативним функціоналом витрат;
· задачі мінімаксного стохастичного керування.
2. Детерміноване оптимальне керування
Розглянемо відображення , що задане формулою
, , , (1)
за таких припущень:
функції і відображають множину відповідно в множини і , тобто , ; скаляр додатний.
За цих умов відображення задовольняє припущенню монотонності. Якщо функція дорівнює нулю, тобто , , то відповідна -крокова задача оптимізації (1) набуває вигляду:
, (2)
. (3)
Ця задача є задачею детермінованого оптимального керування зі скінченним горизонтом. Задача з нескінченним горизонтом має наступний вигляд:
, (4)
. (5)
Границя в (4) існує, якщо має місце хоча б одна з наступних умов:
· , , ;