Реферат: Окремі випадки задач оптимального стохастичного керування

, (8)

. (9)

Відповідна задача з нескінченним горизонтом формулюється так:

, (10)

. (11)

Границя в (10) існує при виконанні будь-якої з трьох наступних умов:

· , , , ;

· , , , ;

· , , , , і деякого .

Математичне сподівання визначається і як звичайний інтеграл, і як зовнішній інтеграл з -алгеброю в множині , що складається із всіх підмножин , в залежності від вимірності або невимірності функцій.

Для багатьох практичних задач виконується припущення про зліченність множини .

Якщо ж множина незліченна, то справа ускладнюється необхідністю обчислення математичного сподівання

для будь-якої функції . Подолання цих труднощів і пов’язане з використанням зовнішнього інтеграла.