Реферат: Определение перемещения методом Мора. Правило Верещагина

(6)

Но

(7)

следовательно,

(8)

Но представляет собой статический момент площади эпюры Мк относительно некоторой оси у, проходящей через точку О, равный ωkzc, где ωk — площадь эпюры моментов; zс — расстояние от оси у до центра тяжести эпюры Мк. Из чертежа видно, что

(9)

где Мсi — ордината эпюры Mi, расположенная под центром тяжести эпюры Мк (под точкой С). Следовательно,

(10)

т. е. искомый интеграл равен произведению площади эпюры Мк (любой по очертанию) на расположенную под ее центром тяжести ординату прямолинейной эпюры Мсi. Значение величины ωкМсi считается положительным, если обе эпюры располагаются по одну сторону стержня, и отрицательным, если они располагаются по разные стороны. Положительный результат перемножения эпюр означает, что направление перемещения совпадает с направлением единичной силы (или момента).

Необходимо помнить, что ордината Мсiберется обязательно в прямолинейной эпюре. В том частном случае, когда обе эпюры прямолинейные, можно умножить площадь любой из них на соответствующую ординату другой.

Для стержней переменного сечения правило Верещагина перемножения эпюр неприменимо, так как в этом случае уже нельзя выносить величину EJиз-под знака интеграла. В этом случае следует выразить EJкак функцию абсциссы сечения и затем уже вычислять интеграл Мора (1).

При ступенчатом изменении жесткости стержня интегрирование (или перемножение эпюр) производят для каждого участка отдельно (со своим значением EJ) и затем суммируют результаты.

В табл. 1 приведены значения площадей некоторых простейших эпюр и координат их центра тяжести.

Таблица 1

Вид эпюры	Площадь эпюры	Расстояние до центра тяжести

Для ускорения вычислений можно использовать готовые таблицы перемножения эпюр (табл.2).

В этой таблице, в клетках на пересечении соответствующих элементарных эпюр, приведены результаты перемножения этих эпюр.