Реферат: Определение перемещения методом Мора. Правило Верещагина

Следовательно.

Тот же результат получается и по таблице интегралов. Результат перемножения эпюр положителен, так как обе эпюры располагаются снизу стержня. Следовательно, точка приложения нагрузки смещается вниз, т. е. по принятому направлению единичной силы.

Для определения углового перемещения (угла поворота) выбираем вспомогательное состояние балки, в котором на конце балки действует сосредоточенный момент, равный единице.

Строим эпюру изгибающих моментов для этого случая (рис. 7.16, в). Определяем угловое перемещение, перемножая эпюры. Площадь грузовой эпюры

Ординаты эпюры от единичного момента везде равны единице., Следовательно, искомый угол поворота сечения равен

Так как обе эпюры расположены снизу, то результат перемножения эпюр положителен. Таким образом, концевое сечение балки поворачивается по часовой стрелке (по направлению единичного момента).

Пример: Определить по способу Мора — Верещагина прогиб в точке Dдля балки, изображенной на рис. 7.17..

Решение. Строим расслоенную эпюру моментов от нагрузки, т. е. строим отдельные эпюры от действия каждой нагрузки. При этом для удобства перемножения эпюр целесообразно строить расслоенные (элементарные) эпюры относительно сечения, прогиб которого определяется в данном случае относительно сечения D.

На рис. 7.17, а представлена эпюра изгибающих моментов от реакции А (участок AD) и от нагрузки Р = 4 Т (участок DC). Эпюры строятся на сжатом волокне.

На рис. 7.17, б представлены эпюры моментов от реакции В (участок BD), от левой равномерно распределенной нагрузки (участок AD) и от равномерно распределенной нагрузки, действующей на участке ВС. Эта эпюра изображена на рис. 7.17, б на участке DCснизу.

Далее выбираем вспомогательное состояние балки, для чего в точке D, где определяется прогиб, прикладываем единичную силу (рис. 7.17, в). Эпюра моментов от единичной силы изображена на рис. 7.17, г.Теперь перемножим эпюры с 1 по 7 на эпюры 8 и 9, пользуясь таблицами перемножения эпюр, с учетом знаков.

При этом эпюры, расположенные с одной стороны балки, перемножаются со знаком плюс, а эпюры, расположенные по разные стороны балки, перемножаются со знаком минус.

При перемножении эпюры 1 и эпюры 8 получим

Перемножая эпюру 5 на эпюру 8, получим

Перемножение эпюр 2 и 9 дает

Перемножаем эпюры 4 и 9

Перемножаемэпюры 6 и 9

Суммируя результаты перемножения эпюр, получим

Знак минус показывает, что точка Dперемещается не вниз, как направлена единичная сила, а вверх.

Этот же результат был получен ранее по универсальному уравнению .