Реферат: Определение перемещения методом Мора. Правило Верещагина

(А)

Напишем теперь выражение изгибающего момента в том же сечении, полученное как алгебраическая сумма ординат прямой LNи параболы LNML.

Уравнение прямой LN

где k— тангенс угла наклона этой прямой

Следовательно, уравнение изгибающих моментов, полученное как алгебраическая сумма уравнения прямой LNи параболы LNMNимеет вид

что совпадает с выражением (А).

При перемножении эпюр по правилу Верещагина следует перемножить трапецию BLNCна трапецию из единичной эпюры на участке ВС (см. рис. 7.15, г) и вычесть результат перемножения параболической эпюры LNML(площадью ) на ту же трапецию из единичной эпюры. Такой способ расслоения эпюр особенно выгоден, когда криволинейный участок эпюры находится на одном из средних участков балки.

Пример 7.7. Определить вертикальное и угловое перемещения консольной балки в месте приложения нагрузки (рис. 7.16).

Решение. Строим эпюру изгибающих моментов для грузового состояния (рис. 7.16, а).

Для определения вертикального перемещения выбираем вспомогательное состояние балки с единичной силой в точке приложения нагрузки.

Строим эпюру изгибающих моментов от этой силы (рис. 7.16, б). Определяем вертикальное перемещение по способу Мора

Значение изгибающего момента от нагрузки

Значение изгибающего момента от единичной силы

Подставляем эти значения МР и Miпод знак интеграла и интегрируем

Этот же результат был ранее получен другим способом.

Положительное значение прогиба показывает, что точка приложения нагрузки Р перемещается вниз (в направлении единичной силы). Если бы мы единичную силу направили снизу вверх, то имели бы Mi = 1zи в результате интегрирования получили бы прогиб со знаком минус. Знак минус показывал бы, что перемещение происходит не вверх, а вниз, как это и есть в действительности.

Вычислим теперь интеграл Мора путем перемножения эпюр по правилу Верещагина.

Так как обе эпюры прямолинейны, то безразлично, из какой эпюры брать площадь и из какой — ординату.

Площадьгрузовой эпюры равна

Центр тяжести этой эпюры расположен на расстоянии 1/3l от заделки. Определяем ординату эпюры моментов от единичной силы, расположенную под