Реферат: Определение перемещения методом Мора. Правило Верещагина

В тех случаях, когда в сложной эпюре криволинейные участки получаются от одновременного действия сосредоточенных моментов, сил и равномерно распределенной нагрузки, во избежание ошибки следует сложную эпюру предварительно «расслоить», т. е. разбить ее на ряд самостоятельных эпюр: от действия сосредоточенных моментов, сил и от действия равномерно распределенной нагрузки.

Можно также применить другой прием, не требующий расслоения эпюр, а требующий лишь выделения криволинейной части эпюры по хорде, соединяющей крайние ее точки.

Покажем оба способа на конкретном примере.

Пусть, например, требуется определить вертикальное перемещение левого конца балки (рис. 7.15).

Суммарная эпюра от нагрузки представлена на рис. 7.15, а.

Таблица 7.2

Mi Mk

Эпюра от действия единичной силы в точке А представлена на рис. 7.15, г.

Для определения вертикального перемещения в точке А необходимо перемножить эпюру от нагрузки на эпюру от единичной силы. Однако замечаем, что на участке ВС суммарной эпюры криволинейная эпюра получена не только от действия равномерно распределенной нагрузки, но также и от действия сосредоточенной силы Р. В результате на участке ВС уже будет не элементарная параболическая эпюра, приведенная в таблицах 7.1 и 7.2, а по существу сложная эпюра, для которой данные этих таблиц недействительны.

Поэтому необходимо произвести расслоение сложной эпюры по рис. 7.15, а на элементарные эпюры, представленные на рис. 7.15, б и 7.15, в.

Эпюра по рис. 7.15, б получена только от сосредоточенной силы, эпюра по рис. 7.15, в — только от действия равномерно распределенной нагрузки.

Теперь можно перемножить эпюры, используя табл. 1 или 2.

Для этого необходимо перемножить треугольную эпюру по рис. 7.15, б на треугольную эпюру по рис. 7.15, г и добавить к этому результат перемножения параболической эпюры на рис. 7.15, в на трапециевидную эпюру участка ВС по рис. 7.15, г, так как на участке АВ ординаты эпюры по рис. 7.15, в равны нулю.

Покажем теперь второй способ перемножения эпюр. Рассмотрим снова эпюру по рис. 7.15, а. Примем начало отсчета в сечении В. Покажем, что в пределах кривой LMNизгибающие моменты могут быть получены как алгебраическая сумма изгибающих моментов, соответствующих прямой LN, и изгибающих моментов параболической эпюры LNML, такой же, как и для простой балки длиной а, загруженной равномерно распределенной нагрузкой q:

Наибольшая ордината посредине будет равна .