Реферат: Оптимизационные модели принятия решений

После ответа на данные вопросы для построения модели остается только идентифицировать переменные и представить цель и ограничения в виде математических функций этих переменных.

Надлежащий анализ вопросов подобного рода и корректная формулировка математической модели являются центральным звеном решения задач линейной (и не только линейной) оптимизации.

Эффективным средством решения задач линейной оптимизации является MS Excel. Входящий в состав данного программного продукта пакет Поиск решения (Solver) позволяет проводить решения задач подобного рода с большим (свыше 200) числом переменных и ограничений.

Отметим, что применительно к задачам оптимизации производственной программы предприятия наиболее типичными задачами линейной оптимизации являются оптимизация дохода, прибыли, себестоимости, номенклатуры производимой продукции, затрат станочного времени и т.п.

Рассмотрим использование информационных технологий решения задач линейной оптимизации на ряде конкретных примеров, имеющих непосредственное отношение к практике принятия управленческих решений.

Пример 1. Определение оптимального ассортимента продукции

Предприятие изготавливает два вида продукции П1 и П2 , которая поступает в оптовую продажу. Для производства используются два вида сырья и . Максимально возможные запасы сырья в сутки составляют 9 и 13 единиц соответственно. Расход сырья на единицу продукции приведен в таблице.

Таблица 2.1

Сырье	Расход сырья на единицупродукции		Запас сырья, ед.
	П1	П2
	2	3	9
	3	2	13

Маркетинговые исследования показали, что суточный спрос на продукцию П1 не превышает спрос на продукцию П2 более чем на
1 ед. Кроме того, известно, что спрос на продукцию П2 не превышает 2 единиц в сутки.

Оптовые цены единицы продукции равны для П1 3 д.е., для
П2- 4 д.е. Какое количество продукции каждого вида должно производить предприятие, чтобы доход от реализации продукции был максимальным?

Решение

Очевидно, фирме требуется определить объемы производства каждого вида продукции в тоннах, максимизирующие доход в д.е. от реализации продукции, с учетом ограничений на спрос и расход исходных продуктов. Предположим, что предприятие изготовит единиц продукции П1 и единиц продукции П2. Поскольку производство продукции ограничено имеющимся в распоряжении предприятия сырьем каждого вида и спросом на данную продукцию, а также учитывая, что количество изготовляемых изделий не может быть отрицательным, получим следующую систему ограничений

Доход от реализации продукции (целевая функция) составит

Таким образом, данная простая задача сводится к максимизации целевой функции при учете вышеприведенных ограничений.

Проведем решение задачи в Excel.

Введем данные на рабочий лист так, как показано на Рис 2.1.

Искомые значения переменных будут располагаться в ячейках A10 и B10 соответственно, целевая функция – в ячейке E10.

Рис. 2.1

В ячейки A3, A4 введем левые части функций – ограничений: =2*A10+3*B10 и = 3*A10+2*B10 соответственно. В ячейку C10 введем левую часть третьей функции-ограничения: =A10-B10.

Далее, запускаем пакет Поиск решения (Сервис ® Поиск решения) и устанавливаем целевую и изменяемые ячейки, а также вводим необходимые ограничения (Рис.2.2)

Рис. 2.2 Окно диалога Поиск решения

Поиск решения дает ответ

Пример 2 .Использование мощностей оборудования

Предприятие имеет моделей машин различных мощностей. Задан план по времени и номенклатуре: - время работы каждой машины; продукции - го вида должно быть выпущено не менее единиц.