Реферат: Оптимизационные модели принятия решений

· Модели выпуклого программирования; в моделях данного класса целевая функция является вогнутой (или выпуклой), а функции-ограничения являются выпуклыми функциями. При данных условиях локальный максимум (или минимум) функции является также глобальным. При решении таких задач используется метод множителей Лагранжа, а также теорема Куна-Таккера.

· Сепарабельное программирование. В задачах данного класса целевая функция и функции-ограничения могут быть представлены в виде сумм отдельных компонент. Данные задачи могут быть сведены к задачам линейного программирования.

· Дробно-нелинейное программирование. В этих задачах производится максимизация (минимизация) целевой функции вида

· Если функции линейны (задача дробно-линейного программирования), то задача сводится к линейной.

· Невыпуклое программирование. Задачи данного типа принадлежат к наименее изученным и наиболее сложным задачам нелинейной оптимизации. В данном случае целевая функция и (или) функции-ограничения не выпуклы. Надежных методов решения таких задач в настоящее время не существует.

Мы ограничимся рассмотрением лишь наиболее простых задач нелинейной оптимизации, не требующих использования сложных аналитических выкладок и анализа, - задач, которые могут эффективно решаться на базе табличного процессора Excel.

Задача нелинейной оптимизации в общем случае состоит в отыскании такого вектора неизвестных

который обращал бы в максимум (минимум) функцию

(2.6)

и удовлетворял бы системе ограничений:

, (2.7)

где на некоторые или на все переменные налагается условие неотрицательности.

Использование информационных технологий при решении задач нелинейной оптимизации

Процессор электронных таблиц Excel является мощным и достаточно эффективным средством решения задач нелинейной оптимизации. В качестве иллюстрации возможностей данного программного продукта рассмотрим решение нескольких задач, непосредственно связанных с процессом принятия (выработки) решений.

Пример 5

Рассмотрим следующую задачу. Предприятие располагает ресурсами двух видов сырья и рабочей силы, необходимыми для производства двух видов продукции. Затраты ресурсов на изготовление одной тонны каждого продукта, прибыль, получаемая предприятием от реализации тонны продукта, а также запасы ресурсов приведены в следующей таблице:

Таблица 2.3Параметры задачи

Ресурс	Расход ресурса		Запас ресурса
	На продукт 1	На продукт 2
Сырье 1, т	3	5	120
Сырье 2, т	4	6	150
Трудозатраты, ч	14	12	400
Прибыль единицы продукта, тыс. руб./т	72	103

Стоимость одной тонны каждого вида сырья определяется следующими зависимостями:

тыс. руб. для сырья 1 и тыс. руб. для сырья 2

где - затраты сырья на производство продукции. Стоимость одного часа трудозатрат определяется зависимостью , где - затраты времени на производство продукции.

Вопросы

Сколько продукта 1 и 2 следует производить для того, чтобы обеспечить максимальную прибыль?

Какова максимальная прибыль?

Решение: Пусть и - объемы выпуска продукции 1 и 2 в тоннах. Тогда задача может быть описана в виде следующей модели нелинейного программирования

Проведем решение данной задачи в Excel. На начальном этапе подготовим форму для решения задачи на рабочем листе следующего вида

Рис. 2.6. Данные для решения примера 5