Реферат: Основи гідравліки

Русло потоку – поверхня, яка обмежує потік по всій його довжині.

Потоки, що мають вільну поверхню, називають безнапірними потоки, які обмежені з усіх боків твердими стінками, називають напірними.

Живим перерізом (або перерізом) потоку називається в загальному випадку поверхня в межах потоку, перпендикулярна до всіх елементарних струминок.

Довжина лінії , по якій рідина в живому перерізі стикається з твердими стінками русла, називається змоченим периметром і позначається χ.

Відношення площі живого перерізу ω до довжини змоченого периметра називають гідравлічним радіусом R_Г (рис.3.3):

(3.1)

Витратою називають кількість рідини, що протікає через даний живий переріз за одиницю часу. Цю кількість вимірюють в одиницях об’єму – ; чи в одиницях маси – масова витрата . Зв’язок між ними дає співвідношення

(3.2)

Для елементарної струминки з рівномірним розподілом швидкостей u по живому перерізу об’ємна витрата

(3.3)

Рис.3.3

Об’ємна витрата потоку дорівнює сумі об’ємних витрат елементарних струминок, з яких складається потік,

(3.4)

В інженерних розрахунках користуються поняттям середньої швидкості по живому перерізу υ:

(3.5)

Під середньою швидкістю розуміється уявна, однакова для всіх точок живого перерізу потоку швидкість, при якій через цей переріз проходить таж витрата, що і при дійсних швидкостях в різних точках даного перерізу.

Тоді для потоку

(3.6)

3.2 Рівняння нерозривності для усталеного руху рідини

Умова руху рідини без утворення розривів (порожнин) характеризується рівнянням нерозривності (суцільності), яке виражає закон збереження маси.

Для елементарної струминки на основі її властивостей кількість рідини, що проходить в одиницю часу по всій довжині струминки, однакова. Тобто, для двох довільних перерізів 1і 2 струминки (рис 3.2).

,

або

(3.7)

Рівняння (3.7) називають рівнянням нерозривності для елементарної струминки.

Для потоку рідини при відсутності відводів чи припливів рівняння нерозривності є умовою сталості витрати:

,

чи

.

(3.8)

Останнє рівняння можна записати у вигляді

,

(3.9)

звідкіля виходить, що середні швидкості руху рідини в перерізах обернено пропорційні площам цих перерізів.

3.3 Рівняння Бернуллі при усталеному русі ідеальної рідини

Розглянемо усталений рух ідеальної рідини, яка знаходиться під впливом тільки масової сили – сили ваги, - і отримаємо для цього випадку рівняння, що зв’язує між собою тиск в рідині і швидкість її руху.

Рис.3.4

Візьмемо одну з елементарних струминок потоку ідеальної рідини і виділимо на ній ділянку довільної довжини, обмежену перерізами 1–1 і 2–2 (рис.3.4). Позначимо через dω₁ , p₁ , u₁ , z₁ і dω₂ , p₂ , u₂ , z₂ відповідно площі живих перерізів, гідродинамічні тиски, швидкості рідини і висоти центрів ваги даних перерізів над площиною порівняння 0–0.

За нескінченно малий проміжок часу dt відсік 1–2 переміститься в положення .

Застосуємо до виділеного відсіку теорему механіки про зміну кінетичної енергії, згідно з якою приріст кінетичної енергії відсіку за певний проміжок часу дорівнює сумі робіт всіх сил, що діють на відсік за цей же проміжок часу. Оскільки рідина ідеальна, то роботу будуть виконувати сили тиску і сили тяжіння.

Робота сил тиску буде дорівнювати:

.

Робота сил ваги:

.

Приріст кінетичної енергії відсіку 1–2 за час dt дорівнює різниці кінетичних енергій ділянок струминки (ділянка 1-2’ не змінює свого положення):

,