Реферат: Основні правила диференціювання Таблиця похідних

Перейдемо в цій рівності до границі . За умови теореми

а

Отже,

Теорему доведено.

Наслідок . Постійний множник можна виносити за знак похідної, тобто, якщо , то

(6.19)

5. Похідна від частки.

Теорема . Якщо функції в точці мають похідні і , то функція також у точці має похідну і похідна дорівнює

(6.20)

Д о в е д е н н я. Надамо приросту . Тоді функції матимуть відповідно прирости , а функція - приріст

Знайдемо відношення

За умовою теореми

а , тому

Теорему доведено.

Наслідок 1. Якщо знаменник дробу - стала величина, то

(6.21)

Наслідок 2. Якщо чисельник дробу стала величина, то

(6.22)

6. Похідна від оберненої функції.

Теорема. Нехай функція задовольняє всім умовам теореми про існування оберненої функції і в точці має похідну . Тоді обернена до неї функція у точці має також похідну: .

Д о в е д е н н я. Надамо приросту . Тоді функція дістане приріст , причому, внаслідок монотонності функції , матимемо , якщо . Тоді відношення можна записати так: Перейдемо в цій рівності до границі при . Внаслідок неперервності оберненої функції , тобто