Реферат: Платоновский идеализм

собственный прямой вклад в математические знания, очевидно, был ра-

вен нулю... Исключительно элементарный характер примеров математи-

ческих рассуждений, приводимых Платоном и Аристотелем, не подтверж-

дает гипотезы о том, что Эвдокс или Теэтет чему-либо научились у

Платона... Его совет астрономам заменить наблюдения спекуляцией мог

бы разрушить один из наиболее значительных вкладов греков в точные

науки". Такая аргументация вполне убедительна; можно также согла-

ситься и с тем, что идеалистическая философия Платона в целом сыгра-

ла отрицательную роль в развитии математики. Однако не следует забы-

вать о сложном характере этого воздействия.

Платону принадлежит разработка некоторых важных методологичес-

ких проблем математического познания: аксиоматическое построение ма-

тематики, исследование отношений между математическими методами и

диалектикой, анализ основных форм математического знания. Так, про-

цесс доказательства необходимо связывает набор доказанных положений

в систему, в основе которой лежат некоторые недоказуемые положения.

Тот факт, что начала математических наук "суть предположения", может

вызвать сомнение в истинности всех последующих построений. Платон

считал такое сомнение необоснованным. Согласно его объяснению, хотя

сами математические науки, "пользуясь предположениями, оставляют их

в неподвижности и не могут дать для них основания", предположения

находят основания посредством диалектики. Платон высказал и ряд дру-

гих положений, оказавшихся плодотворными для развития математики.

Так, в диалоге "Пир" выдвигается понятие предела; идея выступает

здесь как предел становления вещи.

Критика, которой подвергались методология и мировоззренческая

система Платона со стороны математиков, при всей своей важности не

затрагивала сами основы идеалистической концепции. Для замены разра-

ботанной Платоном методологии математики более продуктивной систе-