Реферат: Понятие статистики 2
1. Сумма отклонений индивидуальных значений признака от их средней величины равна нулю.
2. Сумма квадратов отклонений индивидуальных значений признака от их средней величины есть величина минимальная.
, где А =
(т.е. А 
)
3. Если все частоты разделить на одно и то же число, средняя арифметическая останется без изменений. Следствие: для расчета средней арифметической можно воспользоваться не только значениями частот, но и значениями частостей:
, или 
т.к. 
=1
4-5
Структурные средние : Мода
Мода – величина признака, наиболее часто повторяющаяся в изучаемой совокупности. Мода отражает типичный, наиболее распространенный вариант значения признака.
В дискретном ряду распределения мода – это варианта, которой соответствует наибольшая частота.
В интервальном ряду распределения сначала определяют модальный интервал (т.е. интервал, содержащий моду), которому соответствует наибольшая частота. Конкретное значение моды определяется формулой:
xMo – начальное значение модального интервала
iMo – величина модального интервала
fMo – частота модального интервала
fMo-1 – частота интервала, предшествующего модальному
fMo+1 – частота интервала, следующего за модальным
При этом мода будет несколько неопределенной, т.к. ее значение будет зависеть от величины групп, точного положения границ групп.
Структурные средние :Медиана 4-6
Медиана – это величина, которая делит численность упорядоченного вариационного ряда на две равные части: одна часть имеет значения, не большие, чем средний вариант, а другая – не меньшие.
Главное свойство медианы заключается в том, что сумма абсолютных отклонений значений признака от медианы меньше, чем от любой другой величины:
∑ |х-Ме | < ∑ |х- A | , где А =Ме
(т.е. А Ме )
В ранжированном ряду с нечетным числом членов медиана - это варианта, расположенная в центре ряда. В ранжированном ряду с четным числом членов за медиану условно принимают среднюю арифметическую из двух вариант, расположенных в центре ряда.
В дискретном ряду распределения медиана рассчитывается с помощью накопленных частот: медианой является варианта, которой соответствует накопленная частота, впервые превысившая половину общей суммы частот.
В интервальном ряду распределения с помощью накопленных частот определяют медианный интервал (т.е. интервал, содержащий медиану), которому соответствует накопленная частота, впервые превысившая половину общей суммы частот. Затем конкретное значение медианы рассчитывают по формуле
,
где
хМе - начальное значение медианного интервала
iMe - величина медианного интервала
SMe -1 – сумма накопленных частот, предшествующих медианному интервалу
fMe – частота медианного интервала
Графическое определение моды и медианы 4-7
Мода определяется по полигону или гистограмме распределения. В первом случае мода соответствует наибольшей ординате. Во втором – правую вершину модального прямоугольника соединяют с правым углом предыдущего прямоугольника, а левую вершину – с левым углом последующего прямоугольника. Абсцисса точки пересечения – этих прямых будет модой распределения.
Медиана определяется по кумуляте (рис.3). Для ее определения высоту наибольшей ординаты, которая соответствует общей численности совокупности, делят пополам. Через полученную точку проводят прямую, параллельную оси абсцисс, до пересечения ее с кумулятой. Абсцисса точки пересечения является медианой.