Реферат: Применение новейших экономико-математических методов для решения задач
1.
 |
????????? ??????? Сервис /Подбор параметра… (??????? ???? ??????????? ???????, ??? ???????? ?? ???.23).
рис. 2.3
2.
 |
????????? ?????????? ???? (???.2.4).
рис. 2.4
2.1 Кликнуть левой клавишей мыши в поле, переместить указатель мыши и кликнуть на ячейке с формулой.
2.2 Выбрать поле Min .
2.3 В поле ввести адреса ячеек, значения которых будут варьироваться в процессе поиска решения. В нашем случае это клетка А1.
2.4 Кликнуть левой клавишей мыши в поле и затем на кнопке Добавить , откроем диалоговое окно (рис.2.2), которое заполняем, так как показано на рисунке. Так же добавляем второе ограничение.
После щелчка на кнопке ОК получим решение поставленной задачи. В клетке А1 находится значение переменной Х равное, при котором функция (6) достигает минимального значения на интервале [-1,1].
Для поиска максимума следует выполнить ту же последовательность действий, выбрав при этом поле Max . Функция (6) достигает максимального значения на интервале при значении переменной, равном (рис.26).
3.3 Математическое программирование
Анализируя возможности, можно заметить, что он применим для решения достаточно широкого класса задач математического программирования.
Если задачу принятия решений в области управления можно сформулировать в виде оптимизации вещественной функции n неотрицательных вещественных переменных подчиненных m произвольным ограничениям:
max f(x1 , x2 ,…,xn )
при
g1 (x1 ,x2 ,…,xn )≤0
g2 (x1 ,x2 ,…,xn )≤0
…….
g3 (x1 ,x2 ,…,xn )≤0
то позволяет найти решение такой задачи, которая в формальной подстановке может быть задачей:
1.линейного программирования (когда целевая функция и все ограничения - линейны)
2.нелинейного программирования (когда, либо целевая функция, либо хотя бы одно из ограничений - нелинейны)
3.целочисленного программирования (когда ограничение целочисленности налагается на все переменные)
4.частично целочисленного программирования (когда ограничение целочисленности налагается на часть переменных)
3.3.1 Линейное программирование
Задание #7
Решить задачу линейного программирования с помощью Поиска решения…, показать графически область допустимых решений и целевую функцию. Найдем максимум функции F = -2x 1 + 2x 2 →max при ограничениях:
x1 + x 2 ≥1
-5x 1 + x 2 ≥0,3
x 1 – x 2 ≤1
x 1 + x 2 ≤6
x 1 ≥0
x 2 ≥0.
 |
?????????? ???????? ??????????? ??????? ? ?????????? ?????? ????????? ???????????????? ? ?????????? ???? Поиск решения …
рис 3.3
 |
????? ?????????? ???????????? ?????? ???????? ????????? ???????? ??????????.
рис 3.4
Как видим, при найденных значениях х1 ,х2 целевая функция принимает минимальное значение равное 2 и этому удовлетворяют все ограничения поставленной задачи.
 |
??????????? ??????? ???????????? ?????? ???????? ??? (???. 3.5):
рис. 3.5
Зада ние #8
Авиакомпания МОГОЛ по заказу армии должна перевезти на некотором участке 700 человек. В распоряжении компании имеется два типа самолетов, которые можно использовать для перевозки. Самолет первого типа перевозит 30 пассажиров и имеет экипаж 3 человека, второго типа – 65 и 5 соответственно.
Эксплуатация 1 самолета первого типа обойдется 5000$ , а второго 9000$. Сколько надо использовать самолетов каждого типа, если для формирования экипажей имеется не более 60 человек.
Для начала, обозначим переменные: пусть X1 – это оптимальное количество самолетов первого типа, X2 – оптимальное количества самолетов второго типа. Очевидно, что стоимость эксплуатации самолетов должна быть минимальной. Следовательно,
5000X1 + 9000X2 →min
Теперь определим ограничения. Для формирования экипажей имеется не более 60 человек, следовательно:
3X1 +5X2 <=60
Пассажиров надо перевезти не менее 700 человек, следовательно:
30X1 +65X2 >=700