Реферат: Применение новейших экономико-математических методов для решения задач
Т.е. нам необходимо примерно (X1 =8) 8 самолётов первого класса и (X2 =6) 6 самолётов второго класса, для перевозки пассажиров.
Задание #9
Решим еще одну задачу с помощью Подбор параметра… . Найдем максимум функции
F =2x 1 -x 2 +x 3 ® max
При ограничениях:
- x 1 -3x 2 +x 3 ≥ -5
x 1 +2x 2 +x 3 ≤ 7
x 1 +x 2 +2x 3 ≤ 3
x 1 ≥0
x 2 ,≥0
x 3 ≥ 0
 |
?????????? ???????? ??????????? ??????? ? ?????????? ?????? ????????? ???????????????? ? ?????????? ???? Подбор параметра …
Рис 4.4
 |
рис 4.5
После выполнения поставленной задачи получаем следующие значения переменных:
 |
рис 4.6
Как видим, при найденных значениях целевая x1 , x2 , x3 функция принимает максимальное значение равное 6 и при этом удовлетворяются все ограничения поставленной задачи.
3.5 Системы нелинейных алгебраических уравнений
Задание #12
В начале рассматривался способ решения систем двух нелинейных алгебраических уравнений, имеющих специальный вид, который позволяет привести их к одному уравнению и решать это уравнение с помощью команды Подбор параметра… . Такой способ сильно сужает область систем нелинейных уравнений, подлежащих решению, так как не всегда явно можно выразить одну переменную через другую. Кроме того, с его помощью нельзя решать системы, состоящие из более чем двух уравнений.
Команда Сервис/Подбор параметра… обладает широким спектром функций, одна из которых позволяет сконструировать постановку задачи для решения систем нелинейных алгебраических уравнений. В качестве примера рассмотрим решение системы уравнений:
2А3 +АВС+5А2 =124
12В+2А=8
3С+4АС= -6
Сформируем лист электронной таблицы как показано на рис 5.5.
 |
рис 5.5
Систему уравнений разместим в клетках А6, А7, А8, а вместо переменных А, В, С укажем адреса клеток А3, В3 и С3 соответственно, которые содержат приближенные значения переменных.
 |
??? ??????? ??????? ????????? ??????? ????????? ??????? ? ????????? ?????????? ????, ??? ???????? ?? ??? 5.6.
рис 5.6
В такой постановке одно из уравнений системы (любое) выступает как целевая функция, а два других как ограничения. После щелчка на кнопке ОК в клетках А3, В3 и С3 получим решение системы уравнений (рис 5.7).
 |
рис 5.7
Таким образом получаем, что решениями системы уравнений являются следующие значения: А=3,28 В=0,12 и С=-0,37.
Здесь, как и в ранее приведенных примерах, большое значение имеет выбор начального приближения, который может обусловить не только нахождение разных решений, но и не обеспечить нахождения ни одного. Это еще раз говорит о необходимости тщательного выбора начального приближения решения. Что можно сделать исходя из косвенных знаний об области расположения интересующего нас решения или владея методами отделения корней.
Список литературы
1. “ Microsoft Office 97“ , Эд Ботт , БИНОМ , Москва , 1998 год.
2. “ Microsoft Excel 2000 в подлиннике“ , БХВ - Санкт-Петербург ,
1999 год.