Реферат: Проектирование оптимальной структуры строительных машин при перевозке нерудных строительных материалов

к - число маршрутов;

ka - коэффициент перевыполнения (1,15-1,20);

Пропускная способность ребер, через которые одновременно проходят несколько маршрутов, представляет собой сумму пропускных способностей каждого из этих маршрутов.

Ниже представлен список маршрутов и соответствующих им пропускных способностей.

Е₁ Е₁₀ -55м³ /час

Е₁ Е₁₁ - 48м³ /час

Е₂ Е₁₀ - 95,4м³ /час

Е₃ Е₁₁ - 180м³ /час

Транспортная сеть с нанесенными на ней пропускными способностями и стоимостями перевозок представлена на схеме 3..

2.5.2. Определение потока минимальной стоимости (задача Басакера-Гоуэна)

Постановка задачи: задана сеть с одним истоком Е₀ и одним стоком Е₁₂ , и промежуточными вершинами Е₁ -Е₁₁ . Каждому ребру поставлены в соответствие две величины: пропускная способность bij и дуговая стоимость Cij (стоимость доставки единицы потока по ребру Еij). Необходимо найти поток из источника в сток заданной величины В, обладающий минимальной стоимостью.

Целевая функция:

F = ® min

Ограничения:

0£x £ bij, i ¹ j, i,j = 0,n

— закон сохранения потока

— поток, идущий из источника, равен потоку, входящему в сток, и равен максимальному потоку в сети.

При наличии ограничений на пропускные способности ребер можно последовательно находить различные пути минимальной стоимости и пропускать по ним поток до тех пор, пока суммарная величина потока по всем путям не будет равна заданной величине потока.

Алгоритм Басакера-Гоуэна

Положим все дуговые потоки равными нулю (Xij=0).

Находим в сети путь с минимальной стоимостью и определяем модифицированные дуговые стоимости Cij, зависящие от величины найденного потока следующим образом:

С^* _ij = C_ij , если 0£x_ij £ b_ij , и С^* _ij =¥, если x_ij =b_{ij .}

Ход решения задачи:

1. Выбираем путь с минимальной стоимостью. Это маршрут Е1Е11. Максимальная величина потока, равная минимальной пропускной способности, равна v₁ =48 м³ /час. С1=5,28.Q1=min(bij)=min(103;48)=48. Х111=49. Закрываем дугу Е9-Е11.

2. Выбираем путь с минимальной стоимостью. Это маршрут Е3 - Е11. Максимальная величина потока, равная минимальной пропускной способности, равна v2=180 м³ /час. С1=5,28.Q1=min(bij)=min(180;180)=180. Х311=180. Закрываем дуги Е3-Е4,Е4-Е11.

3. Выбираем путь с минимальной стоимостью. Это маршрут Е1 - Е10. Максимальная величина потока, равная минимальной пропускной способности, равна v3=55 м³ /час. С1=6,08.Q1=min(bij)=min(55;55)=180. Х110=55. Закрываем дуги Е1-Е9,Е9-Е10.

4. Выбираем путь с минимальной стоимостью. Это маршрут Е2 - Е10. Максимальная величина потока, равная минимальной пропускной способности, равна v4=95 м³ /час. С1=6,11. Q1=min(bij)=min(95;95)=95. Х210=55. Закрываем дуги Е2-Е5,Е5-Е6, Е6-Е10.

Все ребра закрыты, задача решена.

Пропускные способности каждого ребра:

Маршрут	bij, м3 /час
Е1-Е9	103
Е9-Е10	55
Е9-Е11	48
Е2-Е5	95
Е5-Е6	95
Е6-Е10	95
Е3-Е4	180
Е4-Е11	180