Реферат: Программа оптимизации рискового портфеля
Решая два последних уравнения по правилу Крамера, находим
l/2 = ((m¢*В-1 *m)-mp *(е¢*В-1 *m))/((е¢*В-1 *е)*(m¢*В-1 *m)-(m¢*B-1 *e)2 )
m/2 = (mp *(е¢*В-1 *е)-(m¢*B-1 *e))/((е¢*В-1 *е)*(m¢*В-1 *m)-(m¢*B-1 *e)2 )
Подставляя это решение в (**) получаем следующую структуру оптимального портфеля:
[(m¢*В-1 *m)-mp *(е¢*В-1 *m)]*В-1 *е + [mp *(е¢*В-1 *е) - (m¢*B-1 *e)]*В-1 *m
x* =
(е¢*В-1 *е)*(m¢*В-1 *m) - (m¢*B-1 *e)2
Простой подстановкой убеждаемся, что е¢*х*=1 и m¢*х*=mp .
Кроме того, находим минимальную дисперсию, соответствующую оптимальной структуре:
[m2 p *(е¢*В-1 *е) – 2*mp *(m¢*B-1 *e) + (m¢*В-1 *m)]
D*p =
[(е¢*В-1 *е)*(m¢*В-1 *m) - (m¢*B-1 *e)2 ]
Тогда s*p =ÖD*p , что и является минимальным риском портфеля.
Если x*i ≥0, то это означает рекомендацию вложить долю x*i наличного капитала в ценные бумаги i-го вида. Если же x*i <0, то содержательно это означает провести операцию “short sale” (“короткая продажа”).
Что это за операция? Инвестор, формирующий портфель, обязуется через какое-то время поставить ценные бумаги i-го вида (вместе с доходом, какой они принесли бы их владельцу за это время). За это сейчас он получает их денежный эквивалент. Эти деньги он присоединяет к своему капиталу и покупает рекомендуемые оптимальным решением ценные бумаги. Так как ценные бумаги других видов (т.е. не i-го вида) более эффективны, то инвестор оказывается в выигрыше.
Математически эта операция значит, что нужно исключить этот вид ценных бумаг из рассмотрения и решить задачу заново.
Пример.
Дано: m1 =11, s1 =4, m2 =10, s2 =3, m3 =9, s3 =1, ценные бумаги не коррелированы. Определить оптимальный портфель при mp =10.
Ответ: Доли ценных бумаг x1 =0,3396; x2 =0,3208; x3 =0,3396. Минимальный риск sp =1,699. Эффект диверсификации портфеля наглядно виден на данном примере. Портфель имеет такую же эффективность, как если бы он был составлен только из бумаг 2-го вида, но его риск значительно меньше, чем у бумаг 2-го вида (1,699 < 3).
Программа.
Далее приведена программа, которая рассчитывает структуру портфеля при заданной эффективности и его минимальный риск.
program riski;
uses crt;
type mas=array[1..10] of real;
mas2=array[1..10,1..10] of real;
var a:real;
m,be,bm:mas;
B,E,b1,e1:mas2;
i,k,c,v,l,j,n:integer;
mp,ebe,mbm,ebm,x,mbe:real;
procedure base;