Реферат: Пружні хвилі
(21)
Розрахунки показують, що в твердому середовищі модуль Юнга E майже на порядок перевищує модуль зсуву G, тому фазова швидкість поздовжньої хвилі тут більша за швидкість поперечної хвилі, тобто
(22)
Важливо відмітити, що для механічних хвиль, які мають велику довжину λ рівняння (15) і (19) будуть нелінійними.
Якщо механічна хвиля поширюється в однорідному ізотропному середовищі, то хвильове рівнянням буде мати вигляд:
(23)
Для механічних хвиль властивий принцип суперпозиції. Це означає, що при накладанні механічних хвиль відсутнє їх спотворення.
4. Енергія пружних хвиль. Потік і густина потоку енергії хвиль
Нехай в деякому пружному середовищі в напрямі осі х поширюється плоска поздовжня хвиля
. (24)
Виділимо в цьому середовищі елементарний об’єм ΔV, настільки малий, щоб швидкість хвилі 
і швидкість деформації 
у всіх
його точках були однакові.
Повну механічну енергію, локалізовану у виділеному об’ємі розраховують за формулою
де 
- кінетична енергія виділеного об’єму; 
- потенціальна енергія пружної деформації цього об’єму.
Кінетичну енергію, яку має виділений об’єм пружного середовища знаходимо за формулою
, (25)
де ρ - густина середовища виділеного об’єму.
Першу похідну за часом від (24) підставимо в (25), одержимо
(26)
де 
─ хвильове число.
У відповідності з рис. 4 потенціальну енергію пружної деформації виділеного об’єму знаходимо так:
Рис. 4
(27)
де k – коефіцієнт пружності середовища, який відповідно до закону Гука (8) дорівнює 
; 
─ величина деформації виділеного об’єму пружного середовища.
З урахуванням цих позначень (27) матиме вигляд
. (28)
Помножимо й поділимо (28) на Δх2 , одержимо