Реферат: Пружні хвилі

З урахуванням цих позначень (27) матиме вигляд

. (28)

Помножимо й поділимо (28) на Δх² , одержимо

(29)

В граничному випадку при Δх=0 одержуємо

(30)

Підставимо у формулу (30) значення модуля Юнга , і швидкість деформації , одержимо

(31)

Повну енергію, локалізовану у виділеному об’ємі пружного середо-вища, одержимо при додаванні кінетичної енергії (26) і потенціальної енергії (31)

(32)

Якщо врахувати, що середнє значення квадрата синуса за час в один період дорівнює , то одержимо середнє значення повної енергії буде дорівнювати

(33)

де Δ V = SΔx ─ елементарних об’єм пружного середовища.

Середнє значення густини енергії легко одержати, якщо (33) поділити її на величину виділеного об’єму пружного середовища

. (34)

Нехай через площадку S(рис.4), яка є перпендикулярною до напрямку поширення хвилі, за час Δtпереноситься енергія ΔW. Тоді вектор густини енергії буде дорівнювати

, (35)

де ─ вектор густини потоку енергії; ─ середня густина перенесеної хвилями енергії; ─ вектор швидкості, модуль якої дорівнює фазовій швидкості хвиль з напрямком поширення хвиль і відповідно переносу енергії.

Вектор потоку енергії вперше одержав і розглянув видатний російський фізик Умов. На честь цього фізика він був названий вектором Умова.