Реферат: Развитие младших школьников в процессе обучения математике
При изучении сложения и вычитания чисел в пределах 10 возможны такие задания на классификацию:
Разбейте данные выражения на группы по какому–то признаку:
а) 3+1, 4–1, 5+1, 6–1, 7+1, 8 – 1. (В этом случае основание для разбиения на две группы дети легко находят, так как признак представлен явно в записи выражения.)
Но можно подобрать и другие выражения:
б) 3+2, 6–3, 4+5, 9–2, 4+1, 7 – 2, 10 – 1, 6+1, 3+4. (Разбивая на группы данное множество выражений, ученики могут ориентироваться не только на знак арифметического действия, но и на результат.)
Приступая к новым заданиям, дети обычно сначала ориентируются на те признаки, которые имели место при выполнении предшествующих заданий. В этом случае полезно указывать количество групп разбиения. Например, к выражениям: 3+2, 4+1, 6+1, 3+4, 5+2 можно предложить задание в такой формулировке: «Разбей выражения на три группы по какому–то признаку». Ученики, естественно, сначала ориентируются на знак арифметического действия, но тогда разбиения на три группы не получается. Они начинают ориентироваться на результат, но тоже получаются только две Группы. В процессе поиска выясняется, что разбить на три группы можно, ориентируясь на значение второго слагаемого (2, 1, 4).
В качестве основания для разбиения выражений на группы может выступать и вычислительный прием. С этой целью можно использовать задание такого типа: «По какому признаку можно разбить данные выражения на две группы: 57+4, 23+4, 36+2, 75+2, 68+4, 52+7,76+7,44+3,88+6, 82+6?»
Если учащиеся не могут увидеть нужное основание для классификации, то учитель помогает им следующим образом: «В одну группу я запишу такое выражение: 57+4,– говорит он,– в другую: 23+4. В какую группу вы запишете выражение 36+9?». Если и в этом случае дети затрудняются, то учитель может подсказать им основание: «Каким вычислительным приемом вы пользуетесь для нахождения значения каждого выражения?».
Задания на классификацию можно применять не только для продуктивного закрепления знаний, умений и навыков, но и при знакомстве учащихся с новыми понятиями. Например, для определения понятия «прямоугольник» к множеству геометрических фигур, расположенных на фланелеграфе, можно предложить такую последовательность заданий и вопросов:
Убери «лишнюю» фигуру. (Дети убирают треугольник и фактически разбивают множество фигур на две группы, ориентируясь на количество сторон и углов в каждой фигуре.)
Чем похожи все остальные фигуры? (У них 4 угла и 4 стороны ) V Как можно назвать все эти фигуры? (Четырехугольники.)
Покажи четырехугольники с одним прямым углом (6 и 5). (Для проверки своего предположения ученики используют модель прямого угла, соответствующим образом прикладывая его к указанной фигуре.)
Покажи четырехугольники: а) с двумя прямыми углами (3 и 10);
б) с тремя прямыми углами (таких нет); в) с четырьмя прямыми углами (2, 4, 7, 8, 9).
Разбей четырехугольники на группы по количеству прямых углов (1–я группа – 5 и 6, 2–я группа – 3 и 10, 3–я группа – 2, 4, 7, 8, 9).
Четырехугольники соответствующим образом раскладываются на фланелеграфе. В третью группу входят четырехугольники, у которых все углы прямые. Это прямоугольники.
Таким образом, при обучении математике можно использовать задания на классификацию различных видов:
1. Подготовительные задания. К ним относятся: «Убери (назови) "лишний" предмет», «Нарисуй предметы такого же цвета (формы, размера)», «Дай название группе предметов». Сюда же можно отнести задания на развитие внимания и наблюдательности:
«Какой предмет убрали?» и «Что изменилось?».
2. Задания, в которых на основание классификации указывает учитель.
3. Задания, при выполнении которых дети сами выделяют основание классификации.
• Задание 87. Составьте различные виды заданий на классификацию, которые вы могли бы предложить учащимся при изучении геометрического материала, деления с остатком, вычислительных приемов устного умножения и деления в пределах 100, а также при знакомстве с квадратом.
3.5. Прием аналогии
Понятие «аналогичный» в переводе с греческого языка означает «сходный», «соответственный», понятие аналогия – сходство в каком–либо отношении между предметами, явлениями, понятиями, способами действий.
В процессе обучения математике учитель довольно часто говорит детям: «Сделайте по аналогии» или «Это аналогичное задание». Обычно такие указания даются с целью закрепления тех или иных действий (операций). Например, после рассмотрения свойств умножения суммы на число предлагаются различные выражения:
(3+5) •2, (5+7)•3, (9+2) *4 и т. д., с которыми выполняются действия, аналогичные данному образцу.
Но возможен и другой вариант, когда, используя аналогию, ученики находят новые способы деятельности и проверяют свою догадку. В этом случае они сами должны увидеть сходство между объектами в некоторых отношениях и самостоятельно высказать догадку о сходстве в других отношениях, т. е. сделать заключение по аналогии. Но для того, чтобы учащиеся смогли высказать «догадку», необходимо определенным образом организовать их деятельность. Например, ученики усвоили алгоритм письменного сложения двузначных чисел. Переходя к письменному сложению трехзначных чисел, учитель предлагает им найти значения выражений: 74+35, 68+13, 54+29 и т. д. После этого спрашивает: «Кто догадается, как выполнить сложение таких чисел: 254+129?». Выясняется, что в рассмотренных случаях складывали два числа, то же самое предлагается в новом случае. При сложении двузначных чисел их записывали одно под другим, ориентируясь на их разрядный состав, и складывали поразрядно. Возникает догадка – вероятно, так же можно складывать и трехзначные числа. Заключение о правильности догадки может дать учитель или предложить детям сравнить выполненные действия с образцом.
Умозаключение по аналогии возможно также применять при переходе к письменному сложению и вычитанию многозначных чисел, сравнивая его со сложением и вычитанием трехзначных.
Умозаключение по аналогии можно использовать при изучении свойств арифметических действий. В частности, переместительного свойства умножения. Для этой цели учащимся сначала предлагается найти значения выражений: