Реферат: Регрессионный анализ. Парная регрессия

Этап 2. Постановка задачи: предположим, что значение каждого отклика y_i как бы состоит из двух частей:

- во-первых, закономерный результат того, что фактор х принял конкретное значение х_i ;

- во-вторых, некоторая случайная компонента e_i , которая никак не зависит от значения х_i .

Таким образом, для любого i = 1,…,n

y_i = f(x_i ) + e_i

Смысл случайной величины (ошибки) e:

а) внутренне присущая отклику у изменчивость;

б) влияние прочих, не учитываемых в модели факторов;

в) ошибка в измерениях

Этап 3. Предположения о характере регрессионной функции

Возможный вид функции f(x_i )

- линейная:

- полиномиальная

- степенная:

- экспоненциальная:

- логистическая:

Методы подбора вида функции:

- графический

- аналитический

Этап 4. Оценка параметров линейной регрессионной модели

1. Имея два набора значений: x₁ , x₂ , …, x_n и y₁ , y₂ , …, y_n , предполагаем, что между ними существует взаимосвязь вида:

y_i = a + bx_i + e_i

т. н. функция регрессии

Истинные значения параметров функции регрессии мы не знаем, и узнать не можем.

Задача: построить линейную функцию:

ŷ_i = a + bx_i

так, чтобы вычисленные значения ŷ_i (x_i ) были максимально близки к экспериментальным у_i (иначе говоря, чтобы остатки (ŷ_i - y_i ) были минимальны).

Экономическая интерпретация коэффициентов:

a – «постоянная составляющая» отклика, независимая от фактора